Идеология и математики

[ProstoMaria]

И немного как бы об идеологии самой математики.

     Дьердь Пойа, он же Джордж Полиа (1887 - 1985), был сыном юриста.

 Любопытная история. Теперь мне уже известно целых 2 сына юриста  . Наибольшее впечатление на меня произвела упавшая сверху корзина. И ведь по прошествии времени стало ясно, что она изменила в лучшую сторону жизнь героя! Ну а что до "идеологии самой математики", то ряд правил из "как решать задачи" вполне себе общечеловеческие. Скажем, помните Правило Последних Вершков из Солженицынского  Круга? В точности то, о чём Пойа пишет.
 Приведу ещё парочку цитат из упомянутого произведения о "внесении духа бесконечно малых":

 "Для математика в истории 17 года нет ничего неожиданного. Ведь тангенс
при девяноста градусах, взмыв к бесконечности,  тут  же и рушится в пропасть
минус бесконечности. Так  и  Россия,  впервые взлетев  к невиданной свободе,
сейчас же и тут же оборвалась в худшую из тираний.
     Это и никому не удавалось с одного раза."

И ещё:
"Будь  же достоин  своей...  исчислительной  науки.  Примени  способ
узловых  точек.  Как исследуется всякое неведомое  явление? Как нащупывается
всякая неначерченная кривая? Сплошь? Или по собым точкам?
     -- Уже ясно!  -- торопил Нержин,  он не любил размазываний. --  Мы ищем
точки разрыва, точки возврата, экстремальные и  наконец нолевые. И кривая --
вся в наших руках.
     -- Так почему  ж  не  применить  этого  к...  бытийному  лицу?!  --  (К
историческому, перевёл для себя Нержин на Язык Кажущейся Ясности.) -- Охвати
жизнь  Ленина  одним  оком, увидь  в ней главнейшие  перерывы постепенности,
крутые смены направлений  -- и прочти только то, что относится к ним. Как он
вёл себя в эти мгновения?  Тут  - весь человек."

 Кстати, вроде бы, кто-то из классиков марксизма имеет сочинения по вопросам математики. Мне по молодости лет не довелось классиков изучать. В их "математических" трудах что-нибудь интересное есть?

[Colombo]

Наибольшее впечатление на меня произвела упавшая сверху корзина. И ведь по прошествии времени стало ясно, что она изменила в лучшую сторону жизнь героя!

Да уж... У меня есть "гипотеза", кто столкнул корзину. А ведь не упади она - мог бы Пойа остаться в Геттингене, получить должность, попасть под каток...

Кстати, вроде бы, кто-то из классиков марксизма имеет сочинения по вопросам математики. Мне по молодости лет не довелось классиков изучать. В их "математических" трудах что-нибудь интересное есть?

Не столько в них, сколько по поводу них. Маркс интересовался дифференциальным исчислением, читал учебники и писал конспекты. Они были изданы в СССР усилиями философа С. А. Яновской. Официальные комментарии утверждают, что там новые очень ценные подходы, оценки специалистов даже времен СССР (Н. Х. Розов) более сдержаны. Вот так всегда бывает, когда учишься по старым учебникам, а добрый совет дать некому.

[ProstoMaria]

Маркс интересовался дифференциальным исчислением, читал учебники и писал конспекты. Они были изданы в СССР усилиями философа С. А. Яновской. Официальные комментарии утверждают, что там новые очень ценные подходы, оценки специалистов даже времен СССР (Н. Х. Розов) более сдержаны.

  А у Энгельса были какие-то взаимоотношения с математикой? Где-то читала, что он пользовался математическими аналогиями для иллюстрации диалектики, типа, минус на минус даёт плюс.
 Что касается Н. Х. Розова, то он мне прежде всего знаком как соавтор вполне годного задачника для поступающих (когда-то почти год решала из него задачи). Специально проверила - тот самый.  А недавно, почитав сборники "Мехматяне вспоминают" узнала, что он был в молодости ассистентом Понтрягина на лекциях. Вообще сборники показались мне очень интересными.

http://www.math.ru/lib/files/pdf/mehmat/mm2.pdf

http://www.math.ru/lib/files/pdf/mehmat/mm3.pdf

Фактически, это большой обзор по истории отечественной математики ХХ века. Там не только мехмат, но и другие места (и о нашей физтеховской легенде С. М. Никольском там говорится). Там рассматривается и ряд обсуждаемых выше тем, вроде "математика и приложения", "физики и механики" и т. д.
 А на меня произвела сильное впечатление история о публичной пощёчине, которой Колмогоров наградил Лузина за то, что тот голосовал против П. С. Александрова на выборах в Академию. Так сказать, учитель и два ученика...
 Мне кажется, некоторое разъяснение этой истории даёт жизнеописание Лузина в Википедии, как русское

   http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D1%83%D0%B7%D0%B8%D0%BD,_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B9_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87

так и английское

http://en.wikipedia.org/wiki/Nikolai_Luzin

Так что биография Лузина обсуждаемой теме весьма соответствует. Хотя в БСЭ всё вполне пристойно: академик, создатель научной школы, кавалер ордена Трудового Знамени...


 
 

[Etlau]

Не знаю --соответствует ли это в полном смысле теме треда, но...
Но в разных сетевых обсуждениях проблем образования мне встречалась мысль --вернуть в школу программы и учебники по математике разработанные при Сталине. Не потому что само собой их разработали при самом Иосифе Виссарионовиче а потому что они достаточно качественные -- а математика с тех пор (по крайней мере в том что касается школьного курса не изменилась)

[Nordwind]

А у Энгельса были какие-то взаимоотношения с математикой? Где-то читала, что он пользовался математическими аналогиями для иллюстрации диалектики, типа, минус на минус даёт плюс.

Как минимум определение математики (в работе "Анти-Дюринг"):

чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира

Ну и "Диалектика природы", собственно, в которой тоже без математики не обошлось

[ProstoMaria]

Но в разных сетевых обсуждениях проблем образования мне встречалась мысль --вернуть в школу программы и учебники по математике разработанные при Сталине.

 Насколько я поняла, в период позднего Сталина одной из образовательных тенденций стало "возвращение к истокам".  Так, в упомянутых мной сборниках наш Филдсовский лауреат С. П.  Новиков, кончивший школу в 1955 году пишет, что в старших классах изучал латынь (как в царских гимназиях). А первое издание Элементарной Геометрии Киселёва, по которой учили при Сталине вышло в свет ещё в XIX веке. Но и в те времена в школьное образование периодически реформировалось. Например, вначале в школах проходили комплексные числа, основы комбинаторики и бином Ньютона, а потом это исключили (Новиков пишет, что причина в личной неприязни Колмогорова к комплексным числам   ). Тригонометрию то сливали с геометрией, то выделяли в отдельный предмет. Так что и в те времена не всё шло гладко. А мы учились хоть в постсоветское время, но в основном по советским учебникам. В старших классах говорили, что геометрию вообще будут упразднять и в аттестат она не пойдёт. Ну а по каким учебникам и чему сейчас учат, не знаю.

[Colombo]

Что касается Н. Х. Розова, то он мне прежде всего знаком как соавтор вполне годного задачника для поступающих (когда-то почти год решала из него задачи). Специально проверила - тот самый. 

Какой же еще? Дорофеев, Потапов, Розов.

А недавно, почитав сборники "Мехматяне вспоминают" узнала, что он был в молодости ассистентом Понтрягина на лекциях. Вообще сборники показались мне очень интересными.

Да, В. Б. Демидович собрал бесценные воспоминания. Задачкой Арнольда про альпиниста я сегодня на часок вывел из строя одного маститого коллегу. А есть его же "Задачи для детей от 5 до 15", очень хвалят.

А на меня произвела сильное впечатление история о публичной пощёчине, которой Колмогоров наградил Лузина за то, что тот голосовал против П. С. Александрова на выборах в Академию. Так сказать, учитель и два ученика...

Там все очень сложно. Проще всего с самим делом Лузина: прицепились, что старается публиковаться в иностранной печати, идеалист (математик!) и вообще не наш человек. У нас ведь политическое руководство определяло, кто ученый, а кто нет, и независимой экспертизы не терпело. А кончилось все на удивление тихо.

Сложнее с учениками. Об их нетрадиционных отношениях мне слышать не доводилось, но первый же спрошенный "чистый математик" подтвердил, что об этой паре каждый школьник знал. М-дя... При этом А. Н. Колмогоров славился полной неуправляемостью, а вот П. С. Александров был не чужд некоторых компромиссов. Возможно, Лузин этого ему не простил. Не знаю. Разбирать же завалы обвинений в краже идей - тут техника нужна, тут я пас. Но само наличие обвинений - это, конечно, увы.

Чего я не могу простить Колмогорову - это появления в школьной геометрии слова конгруэнтность. Скольких оно оттолкнуло от геометрии? А там и пошло.

[ProstoMaria]

Да, В. Б. Демидович собрал бесценные воспоминания. Задачкой Арнольда про альпиниста я сегодня на часок вывел из строя одного маститого коллегу. А есть его же "Задачи для детей от 5 до 15", очень хвалят.

Я, кстати, думала о задачке про альпиниста. Здравый смысл подсказывает, что без "отстегивания" верхнего узла задача не решается. Если это можно сделать, то 75 метров явно избыточная длина верёвки, 51 метра вполне хватит  . Но как верхний узел развязать?

 А я ещё нашла "Жизнеописание математика Понтрягина, составленное им самим."

Вот, рекомендую

http://lib.rus.ec/b/260207/read#r36

Там и про упомянутые выше истории и про Колмогорова и учебники и про многое другое. Масса разных
мелких подробностей, чувствуется, что автор - Дева по гороскопу

[Colombo]

Но как верхний узел развязать?

Никак. "Здравый смысл" торопится с выводами. Позвольте, я пока не буду портить удовольствие от решения. Как вариант - предложите детям задачку.

P. S. Тысяча извинений - саму задачку надо было сразу привести, чтобы не гонять никого по ссылкам. И поражающее действие больше...  Итак:

Стоит вертикальная гладкая скала высотой 100 м, на вершине скалы - альпинист. Ему нужно спуститься при помощи веревки. На вершине скалы растет дерево, на середине спуска из скалы вбок торчит еще одно. Есть у альпиниста и веревка, но длиной 75 м. Предложите план действий.

[ProstoMaria]

Стоит вертикальная гладкая скала высотой 100 м, на вершине скалы - альпинист. Ему нужно спуститься при помощи веревки. На вершине скалы растет дерево, на середине спуска из скалы вбок торчит еще одно. Есть у альпиниста и веревка, но длиной 75 м. Предложите план действий.

Кажется, решила. В дополнительном предположении, что у альпиниста есть нож. Детям давать не буду, а вот в офисе расскажу в понедельник с целью подрыва трудовой дисциплины  . Заодно под шумок и Понтрягина дочитаю.

[Colombo]

     Германия 30-х годов: статистика в лицах         

     Идеология в Германии 30-х годов отразилась на многих науках, на первый взгляд не имеющих отношения к идеологии. На тему нацизма и математики написано немало - о потерях людских, о потерях для науки, о попытках все это оправдать... И все же, если увеличить поле обзора, можно найти что-то новое. Обычно ведь обращают внимание на преследователей и жертв. А как с остальными? Кто вообще составлял большинство, и насколько оно было послушным?
     Гитлер пришел к власти 30 января 1933 года, а уже 7 апреля был принят закон о чиновниках. Согласно этому закону, лица неарийского происхождения подлежали увольнению с государственной службы. Чтобы считаться неарийцем, достаточно было иметь неарийского дедушку или бабушку (проще всего - если евреев, но не только). Однако по требованию рейхспрезидента Гинденбурга было сделано исключение для евреев - участников войны и принятых на службу до ее начала. Для многих пожилых неарийцев это оказалось ловушкой: Гинденбург умер в 1934 году, исключение было отменено уже в 1935 году, надежды "переждать" не осталось, а уехать со временем становилось все труднее. Молодые же уезжали почти автоматически, а из Англии и США приезжали представители научных организаций и отбирали лучших.
.....Для сбора статистики есть материал, доступный всем, просто его очень много. Архив университета Сент-Эндрюс хранит сведения по всем сколько-нибудь известным математикам (физики-теоретики и астрономы включены по традиции). Из них нас будут интересовать уроженцы Германии и соседних стран, у которых период учебы или работы пришелся на 30-е годы. Пенсию, бывало, в Германии отбирали, но это если человек уезжал - в общем, стариков оставляем в списке.
.....Отбираемых математиков нужно как-то поделить на группы. Первое разделение - по месту рождения. Одни математики ехали в Германию учиться и работать, тогда как другие в ней и родились (иногда в самом Геттингене). Им ехать было ближе, а уезжать иногда некуда. Архив в Сент-Эндрюс отсортирован по нынешнему состоянию границ, но нас интересует то время. Поэтому придется считать уроженцев Силезии (которых удивительно много) вместе с уроженцами Германии. Плюс Познань и Кёнигсберг, и тогда Давид Гильберт (Кёнигсберг) и его научный руководитель Карл фон Линдеманн (Ганновер) будут в одном списке.
     Еще нужно делить по возрасту. Проще всего по дате рождения: до или после 1900 года. Причина простая: в 1914 году началась война, и одни к этому времени уже работали, а из других родились и то не все. Такое деление - не худшее, при желании можно его улучшить, но ненамного.
     Итак, часть первая: уроженцы Германии плюс Силезия, Познань и Кёнигсберг. Здесь арийцев (точнее, тех, к кому не было претензий насчет расы) набирается 68 человек (37 старших, 31 младших). Из старших 7 человек заметно сотрудничали с режимом, 21 просто работали или были на пенсии, 6 известны как неблагонадежные, а 3 человека уехали. Среди младших сотрудничал один, 14 просто работали, 10 неблагонадежных, 6 уехали. Среди приравненных таким образом к арийцам оказался Константин Каратеодори, грек, сын секретаря турецкого посольства.
     Для неарийцев деление проще, поскольку у них не было возможности сотрудничать с режимом или просто работать. Всего их 46 человек (27 старших, 19 младших). Из старших уехало 19, из них 10 в США, 4 в Англию с Шотландией, 8 осталось в Германии. Из младших уехали все, из них 6 в США, 9 в Англию, 4 в другие страны. Но сказать "уехал" - значит почти ничего не сказать. Одни бежали как можно скорее, другие долго договаривались о визе и работе, третьих были готовы принять везде и в любой момент...
     Что можно сказать по этим цифрам? Похоже, что младшая часть истинных арийцев отнеслась к нацизму без восторга. Карьерные возможности явно улучшились - так и карьеристы никуда не делись, в отличие от значительной части друзей и преподавателей. Поэтому, например, делегатов на Международный математический конгресс в Осло власть отбирала тщательно, и об их возвращении заботилась.
     Еще можно заметить, что пожилые ученые в основном ехали в Америку, а молодые в Англию - тем более, что там к их приему готовились. Так, весной 1933 года главный физик Оксфорда Александер Линдеманн приехал в Германию для устройства в Англии нескольких молодых еврейских ученых.

[Colombo]

Статистика - вещь сухая. А вот и лица.

     Теперь подробнее про уроженцев Германии. Пожилых неарийцев набралось, как уже сказано, 27. В США оказалось десять: Эмми Нётер, Феликс Бернштейн, Макс Ден, Эммануил Ласкер, Альберт Эйнштейн, Рихард Курант, Эрнст Хеллингер, Альфред Брауэр, Ганс Рейхенбах и Герман Вейль.
     Эмми Нётер (1882 - 1935), дочь математика Макса Нётера из Эрлангена, долго пробивалась через академическую систему, на женщин не рассчитанную. В 1915 году Гильберт и Клейн пригласили ее в Геттинген, одновременно добиваясь для нее официального статуса, но до 1919 года она читала лекции и вела семинары "совместно" с Гильбертом. Теорема Нётер устанавливает связь между симметрией в физике и законами сохранения. Позже Нётер работала с Ван-дер-Варденом, Хассе и Брауэром. В 1933 году все это ничего уже не стоило, Нётер уволили, и она приняла должность профессора в США.
     Феликс Бернштейн (1878 - 1956) в 1921 году создал в Геттингене Институт статистики. В 1934 году его отовсюду уволили, и он бежал в США.
     Макс Ден (1878 - 1952 ) решил Третью проблему Гильберта. Он был уволен в 1935 году, но до 1938 года жил в Германии, преподавал в Англии и отправил детей за границу. После Хрустальной ночи (1938) Ден с женой бежали в Норвегию, а когда ее оккупировали - отправились в США через Стокгольм, Россию (по Транссибу) и Японию.
     Эммануил Ласкер (1868 - 1941) занимался не только шахматами. Он учился у Макса Нётера, ввел в 1905 году понятие первичного идеала, есть еще кольца Ласкера. В 1933 году Ласкер эмигрировал в Англию, а в 1936 году на турнире в Москве ему предложили членство в Академии наук СССР. Ласкер принял предложение, но в 1937 году, когда арестовали его покровителя и любителя шахмат Крыленко, уехал в США.
     Альберт Эйнштейн (1879 - 1955) в 1932 году принял должность в Принстоне, где должен был проводить пять месяцев в году, а остальные - в Берлине. Он уехал в декабре 1932 года, но вскоре его уволили, возвращаться в Берлин не пришлось.
     Рихард Курант (1888 - 1972) был уволен из Математического института в Геттинтене в 1933 году (хотя и воевал), был приглашен в Кембридж и через год спокойно отбыл из Англии в США.
     Эрнст Хеллингер (1883  - 1950) был уволен только в 1936 году (участник войны) и не был арестован в Хрустальную ночь, потому что некуда было сажать. Поняв это по-своему, он отказался бежать, заявив, что хочет увидеть, как далеко может зайти власть. Через три дня он оказался в Дахау. Сестра и друзья начали искать ему работу в США, и через шесть недель его выпустили - при условии немедленной эмиграции.
     Альфред Брауэр (1894 - 1985) получил серьезное ранение на войне. Ученик Шура и создатель библиотеки Математического института в Берлине, он уехал в США только в 1939 году (младший брат Рихард уехал сразу, а сестра Алиса так и погибла в концлагере). Он не мог получить "профессорскую визу", так как для нее нужно было занимать академическую должность в течение двух лет. Брауэр уехал при помощи Чрезвычайного Комитета помощи перемещенным немецким ученым, который создал сенатор Стивен Дагген (в 1950 году он покончил с собой, когда комиссия Маккарти начала против него расследование). Оказавшись в США, Брауэр занялся созданием библиотеки Института перспективных исследований в Принстоне.
     Ганс Рейхенбах (1891 - 1953) был скорее философом, чем математиком. Его очень поддерживал Эйнштейн. В 1933 году он, не дожидаясь увольнения, уехал в Турцию, где возглавил философский факультет. Заниматься философией в Турции было сложно. Когда контракт кончился, Рейхенбах поспешил уехать в США.
     Герман Вейль (1885 - 1955), ученик Гильберта и поклонник Гуссерля, заведовал кафедрой в Цюрихе, но в 1930 году перешел в Геттинген, а в 1933 году уехал.

[Fiametta]

 У Колмогорова была личная неприязнь к комплексным числам?!!
Нет, все-таки математики - отдельный народ. Я себе такую личную неприязнь и представить не могу. А к переменному току (там формулы с комплексными числами) у него тоже была личная неприязнь ?
Слово "конгруэнтный" отталкивает от геометрии? Меня бы оно, наоборот, притянуло. . Еще помню: в школьной геометрии было очень трудно находить центр отрезка, а в институте была аналитическая геометрия, и там для этого центра отрезка была очень простая формула (я даже удивилась, что найти центр отрезка может быть так легко).

[Colombo]

У Колмогорова была личная неприязнь к комплексным числам?!!
 Нет, все-таки математики - отдельный народ. Я себе такую личную неприязнь и представить не могу. А к переменному току (там формулы с комплексными числами) у него тоже была личная неприязнь ?

Просто Колмогоров - очень отдельный математик. Детали - в воспоминаниях Понтрягина (ссылка выше), очень подробных и беспощадных. Но сама неприязнь к корню из минус единицы совсем не уникальна.
"Наверняка есть люди, которые считают корень из двух чем-то очевидным, но застревают на корне из минус единицы. Это потому, что они думают, будто первое можно увидеть в физическом пространстве, а второе - нет. На самом деле идея корня из минус единицы много проще". - Эдвард Титчмарш, английский математик (1899-1963).

Слово "конгруэнтный" отталкивает от геометрии? Меня бы оно, наоборот, притянуло. .

Когда учитель одну непонятную вещь объясняет другой непонятной вещью с красивым названием, его учеников можно только пожалеть.

Еще помню: в школьной геометрии было очень трудно находить центр отрезка, а в институте была аналитическая геометрия, и там для этого центра отрезка была очень простая формула (я даже удивилась, что найти центр отрезка может быть так легко).

Опять же, от учителя зависит. Чтобы найти середину отрезка, нужно провести циркулем две дуги и соединить точки пересечения. Чтобы найти по трем точкам центр окружности, проходящей через них, нужно сделать то же самое два раза. А вот формулу для этого центра нарисовать уже не так просто. И там будет гадость в знаменателе.

[Fiametta]

 Формулу для центра дуги не помню напрочь. Но помню, что она мне показалась ужасно простой. В школе было дело не в учительнице, а в учебнике. Или во мне .
Комплексные числа у нас были на электротехнике (чтобы считать переменный ток). "Представьте себе комплексное число, как точку на плоскости, где а - абсцисса, а b - ордината". У меня никаких проблем с представлением себе точки на плоскости не было.
И я, правда, не могу себе представить ни неприязнь, ни любовь к чему либо в математике. Хотя, я помню, объясняю мальчику из параллельной группы, как векторы вычитать, и он обрадовался, когда понял, так же, как я над стихами радуюсь.