 Автор
|
Тема: Пороки Кэртианы глазами Философов - III (прочитано 18081 раз)
|
|
фок Гюнце
|
|
|
|
|
|
Авторизирован
|
Barbara, Celarent, Darii, Ferio
"Αν ένας γάιδαρος σε κλωτσήσει, δεν έχει νόημα να τον κλωτσήσεις και εσύ" (Σωκράτης)
|
|
|
|
Colombo
|
Попробовал. Из первого: Определение 5.1. Аксиоматическая теория T называется непротиворечивой, если для любого утверждения A, сформулированного в терминах этой теории, либо само утверждение A, либо его отрицание не-A (опять значки не отображаются, что за мучение  ) недоказуемо в этой теории T. Если для некоторого утверждения A теории T оба утверждения A и не-A доказуемы в T, то аксиоматическая теория называется противоречивой. Что видим? Определение противоречивости: "Если для некоторого утверждения A...". Не любого, а некоторого. Переведу: Из 5.1. Если существует утверждение A теории T, такое что оба утверждения A и не-A доказуемы в T, то аксиоматическая теория называется противоречивой. Вариант эра: Если для любого утверждения A теории T оба утверждения A и не-A доказуемы в T, то аксиоматическая теория называется противоречивой. В логике все просто. Есть два квантора "Существует такой, что..." и "Для любого...". Эр заменил один на другой, чего делать нельзя. Впрочем, можно воспользоваться приемом Лопиталя: "Я даю слово дворянина, что эта теорема верна!" Я приму, слово фок Гюнце дорогого стоит. |
|
|
|
|
Авторизирован
|
Правда обычно хороша. Ложь порой превосходна. Смесь того и другого всегда отвратительна.
Ниро Вулф
|
|
|
|
фок Гюнце
|
Или я чего-то не понимаю, или: Из первого: Аксиоматическая теория T называется непротиворечивой, если для любого утверждения A, сформулированного в терминах этой теории, либо само утверждение A, либо его отрицание недоказуемо в этой теории T. Если для некоторого утверждения A теории T оба утверждения A и доказуемы в T, то аксиоматическая теория называется противоречивой.
Противоречивые модели математику не интересуют, поскольку в них чисто логическим путем можно доказать все, что угодно.Почему Вы опустили последнюю фразу отрывка, на который я сослался? После нее и следует пример Харди с Римским папой, который я выше сплагиатил.  Из второго: Множество формул Х сигнатуры С называется противоречивым или несовместным, если в исчислении предикатов доказуема секвенция Г => где все члены Г принадлежат Х. Напоминаю, запись Г => в логике читается как "из гамма следует все, что угодно". |
|
|
|
« Последняя правка: 01 июля 2011 года, 11:38:42 от фок Гюнце »
|
Авторизирован
|
Barbara, Celarent, Darii, Ferio
"Αν ένας γάιδαρος σε κλωτσήσει, δεν έχει νόημα να τον κλωτσήσεις και εσύ" (Σωκράτης)
|
|
|
|
Colombo
|
Или я чего-то не понимаю, или: Из первого: Аксиоматическая теория T называется непротиворечивой, если для любого утверждения A, сформулированного в терминах этой теории, либо само утверждение A, либо его отрицание недоказуемо в этой теории T. Если для некоторого утверждения A теории T оба утверждения A и доказуемы в T, то аксиоматическая теория называется противоречивой.
Противоречивые модели математику не интересуют, поскольку в них чисто логическим путем можно доказать все, что угодно.Почему Вы опустили последнюю фразу отрывка, на который я сослался? После нее и следует пример Харди с Римским папой, который я выше сплагиатил. Потому что она не относится к определению, а нам важна суть. Утверждение в этой фразе - не определение, а следствие. Пример с Харди тоже не относится к определению и не включен по той же причине. Сейчас я разбираюсь с текстом Ершова - значки, между прочим, не отображаются и у Вас. Из второго:
Множество формул Х сигнатуры С называется противоречивым или несовместным, если в исчислении предикатов доказуема секвенция Г => где все члены Г принадлежат Х.
Напоминаю, запись Г => в логике читается как "из гамма следует все, что угодно".
Да, там написано то же самое. Множество X называется противоречивым, если в ИП существует доказуемая секвенция Г=>, такая что все ее члены принадлежат X. Свойство этой секвенции именно то, что Вы указали. Говорить, что этим же свойством обладают и любые другие секвенции ИП, все члены которых принадлежат X, как-то безосновательно. Слава Создателю и Ершову! И это у них называется Таверна... |
|
|
|
« Последняя правка: 01 июля 2011 года, 12:20:27 от Colombo »
|
Авторизирован
|
Правда обычно хороша. Ложь порой превосходна. Смесь того и другого всегда отвратительна.
Ниро Вулф
|
|
|
|
фок Гюнце
|
Понимаете, в чем беда - следствию, приведенному автором текста, можно верить или не верить, вот только во втором случае или трудно верить всему тексту, или нужно опровергать приведенное автором следствие. Я бы поверил пояснению автора. Доказательство того, что "некоторое произвольное" => "любое" достаточно интересно, но не здесь. Мне бы легче было дать слово, что мы с Е. П. Емельченковым и В. Е. Емельченковым правы... |
|
|
|
|
Авторизирован
|
Barbara, Celarent, Darii, Ferio
"Αν ένας γάιδαρος σε κλωτσήσει, δεν έχει νόημα να τον κλωτσήσεις και εσύ" (Σωκράτης)
|
|
|
|
Colombo
|
Понимаете, в чем беда - следствию, приведенному автором текста, можно верить или не верить, вот только во втором случае или трудно верить всему тексту, или нужно опровергать приведенное автором следствие. Я бы поверил пояснению автора. Беда, если это беда, только в том, что определение и следствие из него (условное, там "поскольку") - разные вещи. Доказательство того, что "некоторое произвольное" => "любое" достаточно интересно, но не здесь. Не вопрос. "Некоторое" - слово-паразит, "произвольное" = "любое", синонимы. Мне бы легче было дать слово, что мы с Е. П. Емельченковым и В. Е. Емельченковым правы... Вы и они утверждаете разное. Но мне было приятно посмотреть, сколько я всего не знаю у Ершова. Поймите, определения должны быть очевидны и применимы. Требовать доказать что-то непростое для всех секвенций - за это и побить могут. Другое дело - следствие. Верить следствию - можно, хотя оно и не определение. Но путать следствие не стоит. |
|
|
|
« Последняя правка: 01 июля 2011 года, 12:37:39 от Colombo »
|
Авторизирован
|
Правда обычно хороша. Ложь порой превосходна. Смесь того и другого всегда отвратительна.
Ниро Вулф
|
|
|
|
фок Гюнце
|
Вот так и живем. Вы попросили ссылку - я Вам ее дал.
Вы не увидели этой ссылке запрошенную мысль - я Вам ее показал.
Потом Вы указали, на то, что фраза запрошенного Вами источника "Противоречивые модели математику не интересуют, поскольку в них чисто логическим путем можно доказать все, что угодно" и моя фраза: "В противоречивой аксиоматике можно доказать любое утверждение" - это не одно и то же. Объяснять, в чем Вы усматриваете различие, Вы не стали.
И, наконец, Вы не согласились с определением учебника математической логики, потому что оно не является очевидным и применимым. Таким образом можно не соглашаться с любым определением любого учебника.
Обсуждение становится бессмысленным...
|
|
|
|
« Последняя правка: 01 июля 2011 года, 12:44:27 от фок Гюнце »
|
Авторизирован
|
Barbara, Celarent, Darii, Ferio
"Αν ένας γάιδαρος σε κλωτσήσει, δεν έχει νόημα να τον κλωτσήσεις και εσύ" (Σωκράτης)
|
|
|
|
Colombo
|
Вот так и живем. Вы попросили ссылку - я Вам ее дал.
Вы не увидели этой ссылке запрошенную мысль - я Вам ее показал.
Потом Вы указали, на то, что фраза запрошенного Вами источника "Противоречивые модели математику не интересуют, поскольку в них чисто логическим путем можно доказать все, что угодно" и моя фраза: "В противоречивой аксиоматике можно доказать любое утверждение" - это не одно и то же. Объяснять, в чем Вы усматриваете различие, Вы не стали.
И, наконец, Вы не согласились с определением учебника математической логики, потому что оно не является очевидным и применимым. Таким образом можно не соглашаться с любым определением любого учебника.
Обсуждение становится бессмысленным...
Видимо, мы обсуждали разные вещи. Я не спорю с утверждением, что в противоречивой аксиоматике можно доказать что угодно. Я просто утверждаю, что это не есть определение противоречивости. Приведенные Вами источники говорят о том же. Различия в Вашей фразе и фразе источника нет - соответственно, нет и обсуждения различия. А что я якобы не согласился с определением учебника математической логики - интересно, покажите. Вроде бы я из него как раз и исходил. Прочитайте внимательнее это место в учебнике. Ершов лишнего не говорит. Если чем-то обидел, прошу прощения. Обсуждение и впрямь затянулось. P.S. Перечитывая переписку, нашел еще возможную причину недоразумений. У Емельченковых " Если для некоторого утверждения A...", а Вы поминали значение выражения " некоторое произвольное". Так вот, у Емельченковых нет слова "произвольное", а без него "некоторое" означает "хотя бы одно", т. е. это квантор "Существует", а не "Любой". Впрочем, вероятно, это уже не важно. |
|
|
|
« Последняя правка: 01 июля 2011 года, 13:45:53 от Colombo »
|
Авторизирован
|
Правда обычно хороша. Ложь порой превосходна. Смесь того и другого всегда отвратительна.
Ниро Вулф
|
|
|
|
фок Гюнце
|
Ох... Из двух эквивалентных утверждений в качестве определения можно брать любое... Вот я встречал именно такое... Противоречиво, если доказуемо, что из Г следует что угодно... В общем, боюсь, опять имели спор о словах... |
|
|
|
|
Авторизирован
|
Barbara, Celarent, Darii, Ferio
"Αν ένας γάιδαρος σε κλωτσήσει, δεν έχει νόημα να τον κλωτσήσεις και εσύ" (Σωκράτης)
|
|
|
|
Colombo
|
Ох... Из двух эквивалентных утверждений в качестве определения можно брать любое... Вот я встречал именно такое... Противоречиво, если доказуемо, что из Г следует что угодно... В общем, боюсь, опять имели спор о словах... Такого, надеюсь, не было. А утверждение после "Ох" верное. Другое дело, что выбрав что-то одно, дальше нужно этого и придерживаться. Вполне допускаю, что утверждения эквивалентны (хотя в БСЭ было что-то неприятное насчет "широкого круга", т. е. не всех), можно выбрать второе. Но первым проще пользоваться - найти одно противоречие легче, чем проверять все. Если Ваш калькулятор выдает 2x2=5, вы же не начинаете проверять всю таблицу умножения, а просто выбрасываете устройство, вступившее с Вами в противоречие. Проклятое мое занудство - но посмотрите на свое утверждение. Из Г следует что угодно, но само-то Г - не любое, а некоторое определенное. Это не спор о словах, это снова два квантора, т. е. перевод человеческого языка в формальный. |
|
|
|
|
Авторизирован
|
Правда обычно хороша. Ложь порой превосходна. Смесь того и другого всегда отвратительна.
Ниро Вулф
|
|
|
|
фок Гюнце
|
Проклятое мое занудство - но посмотрите на свое утверждение. Из Г следует что угодно, но само-то Г - не любое, а некоторое определенное. Это не спор о словах, это снова два квантора, т. е. перевод человеческого языка в формальный.
/*Занудливо*/ Если бы речь шла о том, что данная гамма - одна или не любая, это было бы прямо определено. в данном случае указан лишь один признак - все члены Г принадлежат заданному множеству. То есть, это именно любая Г... |
|
|
|
|
Авторизирован
|
Barbara, Celarent, Darii, Ferio
"Αν ένας γάιδαρος σε κλωτσήσει, δεν έχει νόημα να τον κλωτσήσεις και εσύ" (Σωκράτης)
|
|
|
|
Colombo
|
/*Занудливо*/ Если бы речь шла о том, что данная гамма - одна или не любая, это было бы прямо определено. В данном случае указан лишь один признак - все члены Г принадлежат заданному множеству. То есть, это именно любая Г...
/*Устало*/ Здесь мы с Вами расходимся. Вы видите одно значение слов, я - другое. (*поднимает глаза на название темы*) Согласен признать свои посты оффтопом. |
|
|
|
« Последняя правка: 01 июля 2011 года, 14:39:18 от Colombo »
|
Авторизирован
|
Правда обычно хороша. Ложь порой превосходна. Смесь того и другого всегда отвратительна.
Ниро Вулф
|
|
|
|
фок Гюнце
|
Ладно, давайте сформулируем то, в чем мы согласны - в противоречивой системе аксиом можно доказать любое предположение...
Остальное - второстепенно...
|
|
|
|
|
Авторизирован
|
Barbara, Celarent, Darii, Ferio
"Αν ένας γάιδαρος σε κλωτσήσει, δεν έχει νόημα να τον κλωτσήσεις και εσύ" (Σωκράτης)
|
|
|
|
Laeta
|
И - рискну вклиниться в серьезную дискуссию с офф-топом и "веселостями" - что там с морискиллами? |
|
|
|
|
Авторизирован
|
"Есть вещи, которые пьянят сильнее. Например, жизнь" (Рокэ Алва)
"Не замирать, мы танцуем, танцуем «райос»" (Рокэ Алва)
|
|
|
|
фок Гюнце
|
вот и мне интересно - если моя аксиоматика противоречива, когда мне докажут, что именно из моих аксиом следует, что Штанцлер - это Ракан, боровшийся с раттонами (они же -морискиллы)... |
|
|
|
|
Авторизирован
|
Barbara, Celarent, Darii, Ferio
"Αν ένας γάιδαρος σε κλωτσήσει, δεν έχει νόημα να τον κλωτσήσεις και εσύ" (Σωκράτης)
|
|
|
|
 |
