Вопросы по общей и теоретической физике

[Моридин]

Эр Эледем, прежде всего хочу поблагодарить вас за ваши интереснейшие лекции в темах про астрофизику и космологию, хочу так же выразить, не побоюсь этого слова, восхищение вами, и восторг от возможности задать вам некоторые интересующие меня вопросы. Я не стал писать в уже существующие темы, так как вопросы, которые я хочу задать сейчас, имеют весьма косвенное отношении к астрофизике или космологии. Хочу также заметить, что решительно не гумманитарий, но еще не специалист, а студент физико-технического ВУЗа. С одной стороны я как бы "в теме", с другой - у меня будут, возможно, дурацкие вопросы, именно потому что я "в теме". К сожалению, у меня остается стойкое ощущение, что больше я изучаю физику, тем меньше я в ней понимаю. Я уже давно дошел до крайности и последней степени отчаяния, осознав, что не могу понять, что такое энергия ( точнее, я не могу понять того, что о ней говорят преподаватели ). Вы, эр Эледем, моя последняя надежда. И еще... я буду зануден и дотошен, заранее извиняюсь...

Итак, что же такое энергия? Во-первых, насколько я помню, я нигде, ни в одном учебнике не видел определения такого понятия, как "энергия". В курсе общей физики энергия вводилась поэтапно - сначала кинетическая и потенциальная в механике, потом внутренняя ( тепловая ) энергия в термодинамике, и т.д. Кинетическая энергия ( мат. точки ) давалась просто как mv²/2 по определению, потенциальная энергия - как работа потенциальных сил, работа определялась как криволинейный интеграл от силы по траектории движения, внутренняя энергия также определялась через работу, энергия электрическая... не определялась никак... Я до сих пор помню фразу в третьем томе Сивухина, которая повергла меня в глубочайшую депрессию - "А теперь займемся вычислением энергии электрического поля..." - это первое упоминание электрической энергии в учебники. Не определив что такое энергия электрического поля, он ( Сивухин ) приступает к ее вычислению СПОЙЛЕРЫ

( Кстати, именно поэтому, я пока не читал, но лишь бегло просмотрел темы про астрофизику и космологию - они приводят меня в благоговейный трепет, ибо это именно то, чем я хотел бы заниматься, но, прежде чем погружаться в пучины темной энергии и теории струн, я хотел бы разобраться с вопросами более простыми и фундаментальными )

При этом в механике закон сохранения механической энергии является лишь теоремой, следующей из законов Ньютона и определения энергии. Это что касается энергии в общей физике. Насколько я понимаю, в курсе теоретической физики энергия вводится более стого, и там ( в теорфизе ) она вылезает из лагранжиана. Но там закон сохранения энергии ( причем насколько я уже понимаю энергии общефизической ) является опять-таки теоремой, которая есть следствие теоремы некой Э. Нетер. Таким образом, как из терфиза, так и из общей физики, я вижу, что энергия это некоторая численная величина, характеризующая систему... И потому я впадаю в ступор и отчаяние, когда на втором курсе преподаватели начинают говорить, как о чем-то самой собой разумеющемся ( !!!!  ), о локализации энергии в пространстве, о ее потоках ( всякие там вектора Пойнтинга и пр. )  В общем везде далее идет речь об энергии как о какой-то физической субстанции, разлитой в пространстве, которая всегда сохраняется. При этом все ссылаются на общефизический закон сохранения энергии ( это еще до того, как нам рассказали про Э. Нетер ), как на обощение экспериментальных фактов. При чем что это были за факты - никто даже не заикается. Единственное, что я помню - это опыты Джоуля с мешалкой, наглядно демонстрирующие переход энергии механической, в энергию тепловую. А энергия электрическая? Магнитная? Какие опыты позволяют судить о сохрании этих видов энергии? Нам этого не говорят, вместо этого, нам говорят, что если где-то что-то несходится, значит мы не учли какой-то энергии, и нужно ее ввести, чтобы энергия сохранялась, а сохраняться она должна, т.к. это следует из эксперимента, и это при том, что магнитную энергию нам вводили только на том основании, что нужно удовлетворить закону сохранения энергии ( это все еще до теорфиза и Э. Нетер )  Что это за [вырезано цензурой] логика такая?  И самое главное - студенты то молчат, с умым видом все записывают, запомниают, решают задачки, и никого это не волнует. А у меня депрессия, я не понимаю - это я один такой олигофрен, что не понимаю того, что всем вокруг очевидно? Я спрашивал предопадавателей... ощущение такое, что мы на разных языках говорим - я им про одно спрашиваю, они мне про дугое отвечают! И это у нас, в Физтехе! Эр Эледем, может вы объясните, что происходит? Я сошел с ума, да? 

Правильно ли я понимаю, что энергия не существует в природе, это математическая абстракция, которую придумали люди ( так же как и закон сохранения энергии ), чтобы в удобной ( с математической точки зрения ) форме изложить законы, которые управляют природой и процессами в ней. Иными словами, процессы в природе происходят так, что величина, вычисленная определенным образом на основании реальных физических величин, сохраняется, либо изменяется определенным образом. Вещество и электо-магнитное поле - объективная физическая реальность, энергия - математическая абстракция, "потоки энергии" и ее "локализация" - устоявшийся среди ученых и преподавателей жаргон, к которому они настолько привыкли, что считают это очевидным и не объясняют студентам, а самих студентов это не волнует, им лишь бы сдать и забыть, потому они и не волнуются по поводу энегрии. Это так? Или я все-таки не понимаю чего-то очень важного???

[Эледем]

 Ну, эр Моридин, на этот вопрос ответить достаточно просто, как не странно, Вы просто чуть-чуть забегаете вперед. Не стоит ругать Сивухина, он писал учебник по "Общей физике". а не по Теоретической физике, отсюда и отсутствие происхождения понятия энергии. Но к делу...
В современной науке понятие энергии возникает в тот момент, когда мы начинаем вводить определенные свойства нашего континуума. В частности вводятся три постулата:
1. Время однородно. То есть мы можем начинать его отсчет с любого "точки" и вид уравнений движения при этом меняться не должен.
2. Пространство однородно. То же, что и для времени, можно начало координат в любую точку ставить.
3. Пространство изотропно. То есть при повороте его осей уравнения измениться не должны.
К этому добавляется еще и принцип наименьшего действия, то есть равенство нулю вариационной производной по параметрам вдоль траектории с закрепленными концами. Исходя из этих постулатов получаются три интеграла движения (то есть сохраняющихся величины). И  величина, возникающая благодаря п.1. -
  получила название "ЭНЕРГИЯ". Она может быть совершенно разного вида, главное, чтобы при описании ее, соответствующая вариационная производная обращалась в нуль. таким образом, ЭНЕРГИЯ - это именно та величина, которая должна сохраняться, благодаря однородности времени. И НИЧЕГО СВЕРХ ТОГО.
П.2 дал нам понятие ИМПУЛЬСа на основании сохранения еще одной величины, а п.3 - МОМЕНТ ИМПУЛЬСА (с законом его сохранения). Правда с пунктом 3, несколько сложнее, так как, кроме "орбитального момента импульса" существует еще и собственный момент (сиречь спин), а сохраняется в итоге их сумма. Вопрос о происхождении спина сложен, не до конца понятен (одно из предположений о причинах его существования - наличие ненулевых компонентов в так называемом тензоре кручения пространства).

  теперь к последнему абзацу, касающемуся Теоремы Нетер и прочего (я для остальных вынужден был растолковать, что мы тут обсуждаем). Нет - это не математическая абстракция, должен сразу сказать. Это некое свойство того многомерного пространства, в которое вложен наш континуум. Скорее всего - это величина, характеризующая возможность перехода вакуума из одного состояния в другое.

P.S. Вы слышали термин "Хаотический потенциал инфлантонов"? 
 

[Моридин]

Ну, эр Моридин, на этот вопрос ответить достаточно просто, как не странно, Вы просто чуть-чуть забегаете вперед. Не стоит ругать Сивухина, он писал учебник по "Общей физике". а не по Теоретической физике, отсюда и отсутствие происхождения понятия энергии. Но к делу...
 В современной науке понятие энергии возникает в тот момент, когда мы начинаем вводить определенные свойства нашего континуума. В частности вводятся три постулата:
 1. Время однородно. То есть мы можем начинать его отсчет с любого "точки" и вид уравнений движения при этом меняться не должен.
 2. Пространство однородно. То же, что и для времени, можно начало координат в любую точку ставить.
 3. Пространство изотропно. То есть при повороте его осей уравнения измениться не должны.
 К этому добавляется еще и принцип наименьшего действия, то есть равенство нулю вариационной производной по параметрам вдоль траектории с закрепленными концами. Исходя из этих постулатов получаются три интеграла движения (то есть сохраняющихся величины). И  величина, возникающая благодаря п.1. -
  получила название "ЭНЕРГИЯ". Она может быть совершенно разного вида, главное, чтобы при описании ее, соответствующая вариационная производная обращалась в нуль. таким образом, ЭНЕРГИЯ - это именно та величина, которая должна сохраняться, благодаря однородности времени. И НИЧЕГО СВЕРХ ТОГО.
 П.2 дал нам понятие ИМПУЛЬСа на основании сохранения еще одной величины, а п.3 - МОМЕНТ ИМПУЛЬСА (с законом его сохранения). Правда с пунктом 3, несколько сложнее, так как, кроме "орбитального момента импульса" существует еще и собственный момент (сиречь спин), а сохраняется в итоге их сумма. Вопрос о происхождении спина сложен, не до конца понятен (одно из предположений о причинах его существования - наличие ненулевых компонентов в так называемом тензоре кручения пространства).

Ну я примерно так и представлял себе это.

Нет - это не математическая абстракция, должен сразу сказать. Это некое свойство того многомерного пространства, в которое вложен наш континуум.

А вот скажите, откуда вообще мы знаем, что пространство многомерно?  Насколько мне известно, многомерность возникает лишь в теории струн ( или быть может еще в других подобных теориях ). Но разве доказано, что теория струн верно отражает реальное положение вещей? По-моему недоказано, и не будет доказано еще много-много лет - это я об экспериментальной проверке, которая только и может являться доказательством. СПОЙЛЕРЫ

Я читал книгу Б. Грина "Элегантная Вселенная", кстати всем рекомендую - очень интересно, наглядно и понятно, за исключением некоторых глав в конце про браны, орбифолды и пр., этого я, честно говоря, ниасилил. Зато там очень хорошо и наглядно рассказывается про СТО, ОТО, квантовую механику, а так же конфликт ОТО и квантовой механики.

Насколько я понимаю, согласно ОТО пространство 4-мерно ( с учетом времени ) и никаких высших размерностей ни в ОТО, ни в квантовой механике ( в т.ч. в КЭД и КХД -  я про них ничего не знаю, просто слышал что такие теории есть, и что они вроде как верны ) не требуется.

Поэтому - эр Эледем, можно пока попросить без теории струн обойтись? Мне хочется сначала разобраться с "простой" и 100%-справедливой физикой. А потом уже переходить к сложным и недоказанным теориям.

Скорее всего - это величина, характеризующая возможность перехода вакуума из одного состояния в другое.

Я не понимаю.  А обязательно щас про вакуум? 

P.S. Вы слышали термин "Хаотический потенциал инфлантонов"? 

Нет.  Первый раз слышу это словосочетание. Хотя слово "инфлатон" раньше слышал, кажется в контексте Болшого Взрыва.

Я только одного не пойму... даже с учетом терфиза, энергия вводится все равно как функция состояния системы тьфу... т.е. я хотел сказать интеграл движения, так? Как тогда она может быть "локализованной в пространстве", как она может "течь"? В чем физический смысл этих слов по отношению к энергии? 

[Эледем]

А вот скажите, откуда вообще мы знаем, что пространство многомерно?  Насколько мне известно, многомерность возникает лишь в теории струн ( или быть может еще в других подобных теориях

На самом деле это происходит значительно раньше. Вы слышали про работы, в которых электромагнетизм описывается, как тензор кривизны 5-мерного пространства? Получающиеся уравнения для компонентов этого тензора оказались... уравнениями Масвелла.
 Кроме того, в бкдкщем я Вам опишу один из ныне ведущихся экспериментов по анализу состава Темной Массы (эксперимент PAMELA), так вот, его предварительные результаты указывают на то, что частицы, составляющие DM - имеют происхождением ... более высокомерное пространство.

Насколько я понимаю, согласно ОТО пространство 4-мерно ( с учетом времени ) и никаких высших размерностей ни в ОТО, ни в квантовой механике ( в т.ч. в КЭД и КХД -  я про них ничего не знаю, просто слышал что такие теории есть, и что они вроде как верны ) не требуется.

Квантовая электродинамика действительно хорошо работает в 4-мерном пространстве, как и ОТО. А вот у Квантовой Хромодинамики уже начинаются проблемы - наиболее яркие из них связаны с непонятной причиной зануления тета-члена, а также необычными свойствами инстантонов в глюонных полях.
 Кстати, еще одно уточнение - Вы знаете смысл выражения "перенормируемая и неперенормируемая калибровочная теория"?

Поэтому - эр Эледем, можно пока попросить без теории струн обойтись? Мне хочется сначала разобраться с "простой" и 100%-справедливой физикой. А потом уже переходить к сложным и недоказанным теориям.

Конечно. Но мы до суперструн еще и не добрались на самом деле.

Я не понимаю.  А обязательно щас про вакуум? 

Дело именно в четкой формулировке Вашего вопроса. Если Вам нужен ответ именно на такой вопрос - то без понятия физического вакуума не обойтись.

Нет.  Первый раз слышу это словосочетание. Хотя слово "инфлатон" раньше слышал, кажется в контексте Болшого Взрыва.

Ага, понятно. Дело в том, что инфлантоны - это именно то самое поле, фазовый переход в котором и вызвал Большой Взрыв с рождением нашей вселенной. А описание потенциала этого поля... неожиданно привело нас к пониманию, что он имеет именно Хаотический вид.

Я только одного не пойму... даже с учетом терфиза, энергия вводится все равно как функция состояния системы тьфу... т.е. я хотел сказать интеграл движения, так? Как тогда она может быть "локализованной в пространстве", как она может "течь"? В чем физический смысл этих слов по отношению к энергии? 

Я ждал этого вопроса. Ответ на него на самом деле достаточно сложен - область некоторых взаимодействий (в частности фундаментальных фермионов и бозонов с полем Хиггса) жестко ограничена топологией пространства. Условно говоря, часть этого интеграла движения (связанная с понятием массы) должна иметь именно локализованный характер, а вот другие слагаемые в лагранжиане, от такой жесткой привязки свободны. Это вытекает из необходимости строить Лоренц-инвариантные "уравнения движения".

[Моридин]

Эр Эледем, мне кажется вы меня переоценили. Я всего лишь студент-раздолбай, не более.  О математическом аппарате терфиза и квантовой механики я имею почти нулевое представление. И всякие так "калибровочные поля", "перенормировки" и пр. - для меня пока темный лес.

А смысл моего вопроса про энергию сводился совсем к другому. Вы сами сказали, что энергия выводится исключительно из лагранжиана, с помощью однородности времени и принципа наименьшего действия. Но что такое сам лагранжиан? Это просто некая функция, удовлетворяющая определенным условием, знание которой дает знание о движении системы. Иными словами, это и есть то, о чем я говорил - математический прием, помогающий нам, людям, в удобной для нас форме записать законы природы. Весь сам лагранжиан не является объективно-существующей реальностью ( каковой, например, являются электроны, или, скажем, электо-магнитное поле ), это ведь выдумка людей, не более. Я правильно понимаю? Мой вопрос скорее не по физике даже, а по философии. Вот пример. Существует ли в природе такой объект как "число пять"? По-моему очевидно, что не существует. Существуют физические величины ( массы, заряды, расстояние, время ) которое мы меряем числами, но сами по себе числа - абстракция, порождение человеческого мозга, которое, тем не менее нам необходимо, чтобы описать природу. Не является ли энергия, вместе с лагранжианом тем же самым? Если нет - то где и как проявляется "реальность" существования энергии?

[Моридин]

По поводу размерности пространства... Вы можете, не вдаваясь пока в подробности, просто сказать, является ли многомерность пространства столь же твердодоказанной, как, скажем, ОТО?

[Эледем]

Воистину, язык мой - враг мой.
Первый вопрос - как строятся лагранжианы в обычной механике... Ответ - угадываем.
Как строятся лагранжианы в 4-х мерной квантовой теории поля... Ответ - угадываем.
Можно ли лагранжианы взять из более общих представлений... Ответ - можно. Вот только эта теория не будет уже 4-хмерной.
Почему она не может быть таковой? ... Ответ - само понятие взаимодействия чего-либо с чем-либо в привычных теориях берется чисто из эмпирики или ее приложений.
А что происходит, когда мы "расширяем" мерность наших представлений?... Само пространство приобретает довольно необычные топологические свойства. И числа перестают быть математическими абстракциями, превращаясь в некие реальности.

[Моридин]

А что происходит, когда мы "расширяем" мерность наших представлений?... Само пространство приобретает довольно необычные топологические свойства. И числа перестают быть математическими абстракциями, превращаясь в некие реальности.

Эр Эледем, я в шоке. В глубоком. Это где такому учат? На каком курсе? В каком разделе науки? Ну чем, чем 11-мерное пространство может принципально отличаться от 3-мерного? Кроме многообразия возможных топологических свойств, и всяческих там метрик... Но разве ж это принципиально? Почему числа в 3-мерном пространстве - абстракция, помогающая нам описать мир, а в каком-нибудь 11-мерном, те же числа - свойства самого пространства?  В чем разница? Можете привести какой-нибудь простой пример? ( Если простой пример - сложный, то можно максимально подробно разжевывая?  Я могу подождать. )

А все-таки... вы не ответили на простой вопрос про ОТО и многомерность пространства. Можно ли и то и другое считать одинаково доказанным и достоверным? ( Просто - да или нет ) 

[ToT]

По поводу размерности пространства... Вы можете, не вдаваясь пока в подробности, просто сказать, является ли многомерность пространства столь же твердодоказанной, как, скажем, ОТО?

Смущенно. Извините если мой вопрос окажется уж совсем профанским. А эксперимент на Gravity Probe B - разве ее в том числе не доказал?

И еще более смущенно. СПОЙЛЕРЫ

Из общения в топике "Вопросы по астрофизике", я уяснил для себя, что энергия всегда имеет носитель. Если носителем энергии является вакуум то она себя проявляет в качестве частицы. Всяческие низко и высокоэнергитические выкуумы пока не трогаем. Вакуум насколько я понял, это что то вроде носителя среднего фона энергии в пространстве.
Если соответственно часть вакуума получает условно большую энергию относительно среднего, то получается какая то нормальная (для нас) частица, если наоборот то тахион.
Такая вот обобщающая философия. Где ошибаюсь, а я уверен что где то ошибаюсь, поправьте.
А вот, что такое поток энергии тогда? Поток частиц чтоли? Или имеется в виду именно искажения средне фоновой энергии?

[Моридин]

Смущенно. Извините если мой вопрос окажется уж совсем профанским. А эксперимент на Gravity Probe B - разве ее в том числе не доказал?

Профан здесь я, а не вы. Первый раз про этот эксперимент слышу. Я пока просто хотел от эра Эледема добиться простого ответа ( либо "да", либо "нет"  ). Про вакуум пока комментировать не буду. Не люблю говорить с умным видом о вещах, в которых ни черта не понимаю. 

[Моридин]

Первый вопрос - как строятся лагранжианы в обычной механике... Ответ - угадываем.

Кстати! Почему сразу "угадываем"? Я вот тут недавно начал читать первый том ландавшица ( Ландау, Лифшиц "Теоретическая физика" ), так там лагранжиан свободной материальной точки выводился вполне себе строго, на основании базовых аксиом :

1. Однородность пространства и времени, изотропность пространства.
2. Независимость лагранжиана от производных координат порядка более высокого, чем 1.

Причем аксиома 2 была заявлена как обобщение опытных фактов. Т.е. я так понимаю, зависимость лагранжиана только от координат, времени и первых произвожных координат, заменяет школьный второй закон Ньютона, не так ли?

[Эледем]

Эр Эледем, я в шоке. В глубоком. Это где такому учат? На каком курсе? В каком разделе науки? Ну чем, чем 11-мерное пространство может принципально отличаться от 3-мерного?

Тем, что у Вас часть измерений могут оказаться компактифицированы на неких минимально возможных расстояниях. (иногда говорят - свернуты в трубочки Калуце). А учат в некоторых группах теоретической физики, где основой физика элементарных частиц является. Я все это изучил добровольно (тогда еще теоретиком не был), меня заинтересовало, и с тех пор я аккуратно слежу и "перерабатываю" все, что с этим связано.

А все-таки... вы не ответили на простой вопрос про ОТО и многомерность пространства. Можно ли и то и другое считать одинаково доказанным и достоверным? ( Просто - да или нет ) 

 Насчет ОТО - достоверность составляет 99.9%. Касательно многомерных пространств - около 80%.

Смущенно. Извините если мой вопрос окажется уж совсем профанским. А эксперимент на Gravity Probe B - разве ее в том числе не доказал?

Скажем так - на 100% конечно не доказал, но во многом позволил качественно подтвердить.

И еще более смущенно. СПОЙЛЕРЫ

Из общения в топике "Вопросы по астрофизике", я уяснил для себя, что энергия всегда имеет носитель. Если носителем энергии является вакуум то она себя проявляет в качестве частицы. Всяческие низко и высокоэнергитические выкуумы пока не трогаем. Вакуум насколько я понял, это что то вроде носителя среднего фона энергии в пространстве.
Если соответственно часть вакуума получает условно большую энергию относительно среднего, то получается какая то нормальная (для нас) частица, если наоборот то тахион.
Такая вот обобщающая философия. Где ошибаюсь, а я уверен что где то ошибаюсь, поправьте.
А вот, что такое поток энергии тогда? Поток частиц чтоли? Или имеется в виду именно искажения средне фоновой энергии?

1. Насчет вакуумов - Вы поняли практически все верно.
 2. В принципе, мы действительно поток энергии описываем как поток частиц, хотя сейчас правильнее следует писать "поток вероятности".

Первый вопрос - как строятся лагранжианы в обычной механике... Ответ - угадываем.

Кстати! Почему сразу "угадываем"? Я вот тут недавно начал читать первый том ландавшица ( Ландау, Лифшиц "Теоретическая физика" ), так там лагранжиан свободной материальной точки выводился вполне себе строго, на основании базовых аксиом :

1. Однородность пространства и времени, изотропность пространства.
2. Независимость лагранжиана от производных координат порядка более высокого, чем 1.

Причем аксиома 2 была заявлена как обобщение опытных фактов. Т.е. я так понимаю, зависимость лагранжиана только от координат, времени и первых произвожных координат, заменяет школьный второй закон Ньютона, не так ли?

 Почти верно. Но заметьте, там с неба берется понятие массы и потенциала. И не рассматриваются возможности тензорных компонент для этих характеристик.
 А в квантовой теории поля - просто применяются аналогии.

[Моридин]

Эр Эледем, я в шоке. В глубоком. Это где такому учат? На каком курсе? В каком разделе науки? Ну чем, чем 11-мерное пространство может принципально отличаться от 3-мерного?

Тем, что у Вас часть измерений могут оказаться компактифицированы на неких минимально возможных расстояниях. (иногда говорят - свернуты в трубочки Калуце).

Эээ... ну и что? А чем 3-х мерное хуже? В той же книге Грина "Элегантная Вселенная" приводился пример двумерного пространства с одной компактной размерностью - "вселенная садового шланга" И потом, вы же говорили о том, что сами числа перестают ( а стало быть и основаные на числах, функциях, интегралах и пр. математической атрибутике понятия "лагранжиан", "энергия" и пр. ) быть просто математической абстракцией, а становятся чем-то иным. Я так и не понял, какое отношение к этому имеет компактификация размерностей???

И вот еще. Как я подозревал ( и вы это подозрение подтвердили ) энергия вводится через лангранжиан, с помощью однородности времени и принципа наименьшего действия. Но тогда это значит, что энергия является вторичной по отношению к лагранжиану. Почему тогда все говорят о потоках энергии, локализации энергии, но никто не говорит о потоках лагранжина и локализации лагранжтана, почему? И, наконец, самое главное - если в пространство многомерно, то как тогда вводится энергия? Точно так же - через лагранжиан? Или как-то совсем иначе? А если через лагранжиан, то что же - лагранжиан тоже обладает объективной физической реальностью, как поле?

И еще вопросы :

1. Возвращаясь к теореме Э. Нетер. Насколько я помню ( возможно я что-то упускаю, нет под рукой учебника по термеху ) смысл ее был примерно такой. Если есть какая-то группа преобразований координат/времени, обладающая строго определенными свойствами/удовлетворяющая строго определенным условиям, то этой группе преобразований соответствует интеграл движения. ( Точная формулировка была весьма мозголомной и зубодробительной  ) И дальше как раз показывалось, что из однорости времени, однородности и изотропности пространства следует существование трех таких групп преобразований ( сдвиг по времени, сдвиг по координате, поворот вокруг оси ), каждая из которых порождает соответствующий интеграл движения ( энергия, импульс, момент импульса ). Так вот, я хотел бы поинтересоваться -  а есть ли другие важные/интересные применения теоремы Э. Нетер? Есть ли другие группы преобразований, которые бы порождали другие интегралы движения?

2. Законы сохранения ( энергии и импульса ) являются следствием однородности пространства и времени. Однако, насколько я понимаю, в ОТО пространство и время СОВСЕМ неоднородны, их свойства существенно меняются от одной точки пространства-времени к другой. Ну или не очень существенно (  ), но все равно ведь - меняются! Значит ли это, что ОТО отменяет законы сохранения? Или не отменяет, но заменяет другими?

А все-таки... вы не ответили на простой вопрос про ОТО и многомерность пространства. Можно ли и то и другое считать одинаково доказанным и достоверным? ( Просто - да или нет ) 

 Насчет ОТО - достоверность составляет 99.9%. Касательно многомерных пространств - около 80%.

О! Спасибо большое, теперь все ясно. 

[Эледем]

Эээ... ну и что? А чем 3-х мерное хуже? В той же книге Грина "Элегантная Вселенная" приводился пример двумерного пространства с одной компактной размерностью - "вселенная садового шланга" И потом, вы же говорили о том, что сами числа перестают ( а стало быть и основаные на числах, функциях, интегралах и пр. математической атрибутике понятия "лагранжиан", "энергия" и пр. ) быть просто математической абстракцией, а становятся чем-то иным. Я так и не понял, какое отношение к этому имеет компактификация размерностей???

Все дело в том, что именно специфика компактификации многомерного пространства до 3-х мерия порождает "Стрелу Времени" и те Топологические объекты, которые превращают числа из абстракции в некоторую конкретную форму.

И вот еще. Как я подозревал ( и вы это подозрение подтвердили ) энергия вводится через лангранжиан, с помощью однородности времени и принципа наименьшего действия. Но тогда это значит, что энергия является вторичной по отношению к лагранжиану. Почему тогда все говорят о потоках энергии, локализации энергии, но никто не говорит о потоках лагранжина и локализации лагранжтана, почему? И, наконец, самое главное - если в пространство многомерно, то как тогда вводится энергия? Точно так же - через лагранжиан? Или как-то совсем иначе? А если через лагранжиан, то что же - лагранжиан тоже обладает объективной физической реальностью, как поле?

Замечательный вопрос. дело в том, что к лагранжиану применяются именно преобразования, которые могут быть как глобальными (когда значения параметра группы не зависят от координаты), и локальные (когда эта зависимость есть). Первое дает законы сохранения, а второе калибровочные поля (фотоны, глюоны, промежуточные векторные бозоны и гравитоны).
 Насчет физической реальности лагранжиана - мне трудно ответить, так как сам предложенный вами термин не очень-то определен.

1. Возвращаясь к теореме Э. Нетер.

Примерно так. Если лагранжиан инвариантен относительно преобразования по какой-нибудь группе симметрии, то возникает одна принципиально неизмеримая величина (обычно фаза), а также сохраняющаяся величина (обычно называемая "током").
 Что нам уже дала теорема Нетер.
 Группа симметрии U(1)-глобальная - сохранение электрического заряда.
 Группа симметрии U(1)-локальная  - наличие поля безмассовых фотонов, имеющих 2 поляризации (т.е. продольных фотонов не бывает).
 Группа симметрии SU(3)-глобальная - сохранение восьми цветовых зарядов в квантовой хромодинамике
Группа симметрии SU(3)-локальная  - наличие восьми глюонных цветовых полей, причем эти самые глюоны в отличие от фотонов, способны излучать друг друга. Отсюда и возникает эффект конфайнмента кварков - чем дальше они друг от друга, тем сильнее притягиваются.
Группа симметрии SU(2)хU(1)-глобальная  - сохранение слабого изоспина и слабого гиперзаряда.
Группа симметрии SU(2)хU(1)-локальная  - одновременно дает W-бозоны, Z-бозон, а также бозон Хиггса и их взаимодействие.
 Группа симметрии SO(10) - дает нам в качестве видимых эффектов распад протона, наличие нейтрон-антинейтронных осцилляций в вакууме и большое количество новых полей.

 Мне продолжить, или пока этого хватит?

2. Законы сохранения ( энергии и импульса ) являются следствием однородности пространства и времени. Однако, насколько я понимаю, в ОТО пространство и время СОВСЕМ неоднородны, их свойства существенно меняются от одной точки пространства-времени к другой. Ну или не очень существенно (  ), но все равно ведь - меняются! Значит ли это, что ОТО отменяет законы сохранения? Или не отменяет, но заменяет другими?

Не совсем так. В ОТО именно тензор энергии-импульса и задает кривизну пространственно-временного континуума. А через, так называемый тензор Риччи, вычисляется метрический тензор в задаче, то есть вид пространственно-временного интервала для конкретного распределения объектов в задаче. О решении уравнений ОТО для всей вселенной - рассказывать буду скоро в Топике про Космологию.

[Моридин]

Все дело в том, что именно специфика компактификации многомерного пространства до 3-х мерия порождает "Стрелу Времени" и те Топологические объекты, которые превращают числа из абстракции в некоторую конкретную форму.

А вы можете еще и лекции про топологию почитать?  Начиная с полного нуля, и по возможности до этих самых объектов, которые "превращают числа из абстракции в некоторую конкретную форму."

Замечательный вопрос. дело в том, что к лагранжиану применяются именно преобразования, которые могут быть как глобальными (когда значения параметра группы не зависят от координаты), и локальные (когда эта зависимость есть). Первое дает законы сохранения, а второе калибровочные поля (фотоны, глюоны, промежуточные векторные бозоны и гравитоны).
 Насчет физической реальности лагранжиана - мне трудно ответить, так как сам предложенный вами термин не очень-то определен.

Ммм... мне нужно как следует подумать над тем, что я имел в виду

Примерно так. Если лагранжиан инвариантен относительно преобразования по какой-нибудь группе симметрии, то возникает одна принципиально неизмеримая величина (обычно фаза), а также сохраняющаяся величина (обычно называемая "током").
 Что нам уже дала теорема Нетер.
 Группа симметрии U(1)-глобальная - сохранение электрического заряда.
 Группа симметрии U(1)-локальная  - наличие поля безмассовых фотонов, имеющих 2 поляризации (т.е. продольных фотонов не бывает).
 Группа симметрии SU(3)-глобальная - сохранение восьми цветовых зарядов в квантовой хромодинамике
Группа симметрии SU(3)-локальная  - наличие восьми глюонных цветовых полей, причем эти самые глюоны в отличие от фотонов, способны излучать друг друга. Отсюда и возникает эффект конфайнмента кварков - чем дальше они друг от друга, тем сильнее притягиваются.
Группа симметрии SU(2)хU(1)-глобальная  - сохранение слабого изоспина и слабого гиперзаряда.
Группа симметрии SU(2)хU(1)-локальная  - одновременно дает W-бозоны, Z-бозон, а также бозон Хиггса и их взаимодействие.
 Группа симметрии SO(10) - дает нам в качестве видимых эффектов распад протона, наличие нейтрон-антинейтронных осцилляций в вакууме и большое количество новых полей.

Жесть! Я тоже хочу все это знать, и, что более важно - понимать!  Это так интересно... и так сложно Это вообще где? 5-й курс ( последний курс где у нас терфиз есть )? Аспирантура? Дальше? 

Мне продолжить, или пока этого хватит?

А там еще много? 

Не совсем так. В ОТО именно тензор энергии-импульса и задает кривизну пространственно-временного континуума. А через, так называемый тензор Риччи, вычисляется метрический тензор в задаче, то есть вид пространственно-временного интервала для конкретного распределения объектов в задаче. О решении уравнений ОТО для всей вселенной - рассказывать буду скоро в Топике про Космологию.

Ну вот... а откуда вообще тогда берется этот тензор энергии-импульса? Кстати, я правильно понимаю, что "тензор" = "матрица ( возможно более чем 2-мерная ), компоненты которой при замене системы координат преобразуются в соответствии с правилами преобразования Лоренца" ?