Спор, которого не было

[Colombo]

С этой темы началось мое знакомство с историей математики. Она то обрастала подробностями, то выглядела как комедия дель арте, где у каждой маски определенная роль. Заодно оказалось, что тайна решения кубического уравнения совсем не страшная, в отличие от истории страны, где все происходило.

Cпор, которого не было

1
   Из Милана в Болонью катилась карета. Дорога ровная, все места заняты и поэтому почти не трясет - даже подремать можно. Но двое пассажиров, не похожих на крестьян или торговцев, были заняты другим. Один, лет двадцати, сосредоточенно размышлял, а второй, лет сорока, незаметно наблюдал за ним. Когда первый это заметил, второй заговорил:
   - Как ты считаешь, Лодовико, человек может читать мысли?
   Молодой человек не удивился и ответил сразу, словно этого вопроса и ждал.
   - Чтение мыслей - это умение, оно должно быть кому-то доступно. Скорее всего, это некоторые выдающиеся люди. Не удивлюсь, если вы...
   - Браво! - рассмеялся спутник. - Но чтобы прочитать твои мысли, не нужно быть великим маэстро. Ты хочешь меня о чем-то спросить? Говори.
   - Маэстро, я не могу понять, почему к вам привязался этот Дзуанне да Кои. Он доставляет одни неприятности. Вы даже называете его "этот дьявол". А в последнее время он то и дело к вам приходит. Он же ничего не понимает в... науке!
   Собеседник вздохнул.
   - Он много в чем не понимает, зато любит рассказывать про разных людей. Этот дель Коле - сумасброд, но его можно не опасаться. Только глупец может ему что-то доверить. Я оказался таким глупцом, когда нанял его в класс учителем. Потом он внезапно уехал, а когда вернулся, сказал, что у него заболел дядя. Тогда я очень на него рассердился. Но он везде бывает, и он знает некоторых людей. Что делать, бывает, что приходится обращаться даже к дья... Тьфу! Отыди! Это ты виноват, Лодовико. Поминать нечистую силу, да еще в дороге!
   - Простите, маэстро, - пробормотал Лодовико, но про себя добавил: " Это же не я придумал его так называть. И не я обращаюсь. Ни к тому, ни к другому".
   - Скоро ты все поймешь, Лодовико. Все зависит от человека, к которому мы едем, хотя он этого не знает. Да и зачем ему это...
   Помолчали. Потом старший продолжил:
   - Известный тебе Фиор дружит с дель Коле, а Фиор кое-чему научился у Сципионе дель Ферро. Тебе ведь не надо рассказывать, чему?
   - Да, я помню эту историю, - ответил молодой человек. - Фиор выучил правило для уравнения, где куб и искомое равны числу. Дель Коле, как вы его называете, рассказал Фиору, что предлагал такие задачи своему земляку Тарталье, но тот не стал ничего решать и только издевался. Фиор решил разоблачить Тарталью, вызвал его на поединок из тридцати задач и проиграл с треском, не решив ни одной. Так что мы пока не знаем точно, чему научился Фиор у дель Ферро.
   - Мы знаем, чему его пытались научить, - уточнил старший. - А дель Коле считает, что коварный Тарталья его обманул. Он, мол, заявил, что умеет решать задачи с кубом и квадратом, но только лишь думает над задачами, где неизвестное не в квадрате. Думает! Это, как он считает, и была ловушка. Потому что Фиор знал правило для таких задач и мог предлагать их для поединка. Фиор послал вызов и попался. Конечно, коварство Тартальи известно даже детям, если они смотрели уличные комедии. Но наш Тарталья - совсем другое дело. Он знал, чем занимается Фиор, и не беспокоился. Но тут один добрый человек сказал ему, что великий маэстро много лет назад открыл Фиору тайну решения задач с кубами. Тарталья сел за работу и открыл то правило. А если он дал Фиору другие задачи, с кубом и квадратом, то какое же тут коварство? Он ведь предупредил дель Коле, а значит и Фиора, что умеет их решать. Если, конечно, этот... хм... сумасброд ничего не забыл и не перепутал.
   Еще помолчали. Старший снова продолжил:
   - Дель Ферро, учитель Фиора, давно умер, место профессора занял его зять. Кое-кто утверждает, что способности математиков передаются зятьям. Это совершенно неверно. Наука говорит ясно, что способности зависят от расположения планет. Но дело не в его способностях. Я написал этому зятю, и он ответил, что прислать ничего не может, но согласен встретиться и все обсудить. Так мы и сделаем...

[Colombo]

2
   Теперь нужно вернуться назад, во времена рождения наших главных героев, а то и раньше. Излом веков в Италии - это начало вереницы войн, продолжавшейся больше полувека. В 1492 году умер Лоренцо Медичи, прозванный Великолепным, один из тех, при ком не решались воевать. В том же году был избран папа Александр VI, он же Родриго Борха. У папы были планы по расширению Папской области. Похожие планы были и у соседей: Франция, Священная Римская империя, Венецианская республика, Испания - все одновременно вспомнили о Неаполитанском королевстве. Коалицию всех против Неаполя организовал папа. Французская армия, элитой которой были шотландские стрелки, пронеслась по Италии и захватила Неаполь. От такого успеха немедленно возник союз против французов, а в их армии начались болезни. Армия короля Карла VIII ушла, вяло огрызнувшись при Форново. Оставленные в городах гарнизоны вывел во Францию командир шотландцев Роберт Стюарт, сеньор д'Обиньи (не родственник Агриппы д'Обинье). Этим кончилась первая из Итальянских войн.
   Следующий король Франции Людовик XII заявил наследственные права на Милан, потому что Валентина Висконти, дочь первого герцога Милана Джан Галеаццо, была его бабкой. Французы напали на Милан и прогнали своего бывшего союзника, герцога Лодовико Сфорца, прозванного Моро. Он вернулся, но снова проиграл и попал в плен. Передел итальянской недвижимости то затухал, то вспыхивал снова. Папа Юлий II продолжил дело Александра VI. И одновременно с войнами работали Рафаэль и Микеланджело, а Леонардо успел создать конную статую Лодовико Моро.
   В это время в городе Брешиа жила семья перевозчика почты Микеле Фонтана. У него в 1501 году родился сын Николо, очень способный мальчик. Пишут, что он чуть ли не с четырех лет ходил в школу. Его отца все звали Микелетто - видимо, он не отличался могучим сложением, что в самый раз для перевозчика почты, точнее - для его лошади. А еще точнее - в мирное время.
   Время, однако, мирным не было. Гонца Микелетто убили в дороге, когда Николо было шесть лет. Семья испытала нищету. Но настоящая трагедия случилась с ним в двенадцать лет, когда очередная французская армия в Италии шла громить испанцев. Армию вел Гастон де Фуа, герцог Немурский, сын сестры короля Людовика XII. Полководцу было двадцать два года. Когда армия прошла Брешию и Бергамо, занятые города восстали. Гастон де Фуа стремительно вернулся, снова взял Брешию и приказал дать местным урок. Урок вошел в историю под названием "резня в Брешии", а иногда "резня в соборе", потому что жители кинулись туда спасаться. Это продолжалось три дня, а еще три дня с улиц убирали пятнадцать тысяч убитых (оценки сильно различаются). Николо получил удар саблей, разрубивший челюсть и нёбо. Мать нашла его лежащим в луже крови. Она выходила его, но ему пришлось до конца жизни скрывать последствия ранения. Говорил Николо с трудом, за что получил прозвище Тарталья - это такая маска в комедии дель арте, ее герой постоянно заикается. Он сделал из прозвища фамилию, легко узнаваемую и всем понятную.
   А Гастон де Фуа, проучив хамов в Брешии и получив с Бергамо 60 000 дукатов выкупа, снова пошел вперед и разбил при Равенне испанцев. Французы потеряли в битве четыре тысячи человек, в том числе и самого Гастона де Фуа. В Эрмитаже есть картина, посвященная этому замечательному моменту истории.
   Неправда, что Николо Тарталья самоучка. Мать нашла ему патрона, Лодовико Бальбизонио, который взял его в Падую учиться. Но по возвращении Николо не произвел в Брешии хорошего впечатления, и ему пришлось стать учителем математики в Вероне, а потом и в Венеции.
   История должна быть с географией. На севере Италии магистраль Турин-Триест проходит по городам из нашей и других историй. Например, "Труффальдино из Бергамо", где все едут в Венецию. Из Турина - Флориндо, обвиненный в убийстве Федерико Распони, за ним - Беатриче под видом своего убитого брата и в поисках возлюбленного Флориндо, туда же - плут Труффальдино на заработки:
   - Синьор Распони из Турина - умер?
   А я его внизу живым оставил...

   Вот и Николо Тарталья едет из Брешии в ту же сторону.
   Еще одна важная дорога в Италии, из Милана в Рим и Неаполь - словно "молния" на итальянском "сапоге". По ней сейчас едут в Болонью герои нашей истории. Это 213 километров пути и 1542 год. Сколько на это нужно времени? Почти триста лет спустя Пушкин из Петербурга в Москву (706 километров) добирался неделю. Если учитывать все: качество дорог и экипажей, время года и погоду, остановки (три часа ждал Пушкин, пока сменят лошадей!), то получится, что теоретически за день из Милана в Болонью добраться можно. Но с дороги нужно отдохнуть, привести себя в порядок и тогда уже идти с визитом к уважаемым людям. То есть, на следующий день. А туда и обратно - три дня, если не четыре.

[Colombo]

3
   И вот они приехали. Пропустим неинтересные рутинные дела и предположим, что у героев все хорошо. На следующий день они были у двери дома, в котором шестнадцать лет назад жил Сципионе дель Ферро, профессор математики Болонского университета. Их ждали. Слуга открыл дверь и проводил гостей в большую комнату. Навстречу им поднялся хозяин, лет сорока. Он приветливо улыбался. Первым заговорил старший из гостей:
   - Я врач и математик из Милана, мое имя Иеронимо Кардано. Это мой помощник и друг Лодовико Феррари. Не имеем ли мы удовольствие приветствовать уважаемого professore делла Наве?
   - Да, меня зовут Аннибале делла Наве. Я также рад приветствовать маэстро Кардано, слава которого дошла и до нас. А также его помощника и друга, которому можно только позавидовать с таким учителем.
   Лодовико молча поклонился.
   - Итак, как я и писал вам, - продолжил Кардано, - всем известно об успехах в математике, которых достиг ваш многоуважаемый родственник дель Ферро. "Главное искусство", "Ars Magna" - так будет называться большая книга, которую я сейчас пишу. Я хочу описать в ней те правила, которые открыл дель Ферро, и особо подчеркнуть его заслуги. Однако мы знаем о них только по рассказам людей, которые сами не слишком известны. Если бы мы могли упомянуть книгу, написанную им... но мы не знаем таких книг. Возможно, есть какая-то рукопись...
   Хозяин нахмурился и хотел что-то сказать. Кардано поднял руку, прося дать продолжить
   - Мы не стремимся что-то выведать, и я хочу доказать это прямо сейчас. Вы дадите нам задачу, где куб и искомое равны числу, и я или Лодовико решим ее при вас. Возможно, после этого вы станете больше нам доверять.
   - О нет, - возразил хозяин. - Я и так вам полностью доверяю. Однако вы предлагаете мне удовольствие, от которого я не могу отказаться. Не хотите ли вина? Впрочем, оно может помешать вычислениям. Или сделаем так: ваш молодой друг займется решением задачи, а мы с вами пока...
   "Пока" заняло некоторое время. Лодовико не только нашел ответ - а он занимал целую строку и выглядел как нагромождение квадратных и кубических корней - но и подставил все это в уравнение и убедился, что ответ верный.
   Восхищению хозяина не было предела. Он лишь посетовал, что рукописей от его тестя осталось не так много. Он просмотрел их и отобрал те, что могут быть интересны гостям. На столе появилось несколько старых тетрадей. Кардано бегло просмотрел их, отложив одну, затем вернулся к ней и внимательно прочитал две страницы.
   - Здесь находится величайшая ценность, - произнес он. - Ваш родич был поистине выдающимся человеком. Он открыл то, что не удавалось никому до него. В каком году это написано?
   Делла Наве пожал плечами.
   - Если там нет даты... Не меньше шестнадцати лет, точнее сказать нельзя.
   - Да, скорее лет двадцать. Антонио Мария Фиор был его учеником, когда узнал это правило. Когда привыкнешь, оно кажется простым. Но чтобы придумать его, нужен великий ум...
   Кардано остановился, на него нашло сильное волнение, Он немного отдохнул и заверил хозяина, что на свежем воздухе ему станет лучше. Он больше не вспомнил про тетрадь, но перед уходом еще раз пообещал, что имя дель Ферро будет прославлено в его книге, насколько хватит его сил.
   Когда гости ушли, Аннибале делла Наве перестал улыбаться.
- Джироламо, твоя слава и вправду дошла до Болоньи. О тебе говорят, прости меня, что тебе слишком везет в карты. И во что ты играешь сегодня? Это правило открыл великий ум - пусть так. А откуда вы сами его узнали, ты и твой молодой друг? Если от Фиора, то почему просто не поблагодарить Фиора, а если нет, то от кого? Нет, тут чего-то не хватает.
   Несколько лет спустя Аннибале делла Наве узнал, зачем приходил Кардано. Ему было нужно надежное свидетельство, которое перевешивало бы возражения Тартальи. А что они будут, можно было не сомневаться.

[Colombo]

4
  Наш герой любил называть себя по латыни, Иеронимо Кардано, хотя нам он больше известен как Джироламо. Его именем названа карданная передача и формула для решения кубического уравнения. Другое дело, что открытие того и другого состоялось без его участия. Об уравнениях речь еще пойдет, с карданным валом проще. Во время торжественного въезда императора Карла V в Милан по случаю победы над турками в 1541 году Кардано шел рядом с каретой. Ему пришло в голову, что если разрезать ось и вставить шарнир, то получится независимая подвеска и будет меньше трясти. Идея оказалась удачной, хотя шарнир этот был известен и раньше, а нынешний карданный вал служит в автомобиле совсем не для уменьшения тряски.
  Собственно, Кардано в первую очередь врач. Он родился в 1500 году в Павии, куда его мать Кьяра бежала из Милана от чумы, унесшей троих ее детей. Отец, Фацио Кардано, был известным в Милане юристом, ему приходилось обсуждать вопросы геометрии с самим Леонардо. В планах юриста не значился незаконный сын от молодой вдовы, но он его принял, а годы спустя они с Кьярой поженились.
  Фацио читал лекции по математике в университете Павии и "Учреждении Пьятти" в Милане - учебном заведении, о котором мало что известно. Он и познакомил сына с математикой. Потом сын изучал медицину в Павии (отец хотел, чтобы право). Затем из-за войны (битва при Павии - это 1525 год) пришлось доучиваться в Падуе, поближе к Венеции. Окончив университет, он попытался вступить в коллегию врачей Милана. Коллеги сочли Кардано способным, но трудным и неуживчивым, вспомнили правило, запрещающее принимать незаконнорожденных, и отказали.
  Кардано уехал в деревушку Сакко около Падуи, занимался лечением и азартной игрой, женился в 31 год на дочери соседа, но дела шли все хуже, а в игре не везло. Супруги Кардано переезжали с места на место и добрались до Милана, где Джироламо удалось занять место в "Учреждении Пьятти", оставленное его отцом. Было много свободного времени, которое он тратил на лечение больных, иногда очень успешное. Снова попросился в коллегию врачей, снова отказали. Разозлившись, он написал: "Предметы, которые создают сегодня репутацию врача - это его манеры, слуги, карета, одежда, уклончивость и скрытность, имеющие самый неестественный и безвкусный вид". Чем и подтвердил правильность первого о себе впечатления.

[Colombo]

   Это было время, когда одной из форм естественного отбора были научные поединки. Рыцари осыпали друг друга ударами, а математики - градом задач. Посылали вызов, получали ответ, назначали судей, принимали заклады и ставки. Каждый участник предлагал другому только те задачи, которые мог сам решить. На решение давалось сколько-то дней, потом судьи считали очки и определяли победителя. Ему доставалась не только слава, но и приглашения в разные места, а ученики побежденного перебегали к другим. Нынешним  студентам такие развлечения недоступны, а жаль. Но и тогда были минусы: свои заветные методы старались держать в секрете и открывали только своим.
   Одним из таких методов было решение уравнений с кубами. В отличие от квадратных уравнений, которые умели решать еще вавилоняне, для кубических не было общего правила. Список нерешенных кубических уравнений дал в своей Summa (1494) ученый брат-францисканец Лука Пачоли, удивительный странствующий математик, друг Леонардо. Он преподавал во многих городах, в том числе в Болонье (1501-1502). Там он обсуждал кубические уравнения со Сципионе дель Ферро. Спустя годы дель Ферро нашел правило для уравнений с кубом и неизвестным в левой части. Он не участвовал в поединках, правило было сложным, и знали о нем немногие.
   Николо Тарталья работал в Венеции с 1534 года и научился решать кубические уравнения с кубом и второй степенью. Он побеждал в поединках, его известность росла. Антонио Мария Фиор, бывший студент дель Ферро, заявлял, что умеет решать уравнения с кубом и неизвестным в первой степени. Его приятель Дзуанне де Тонини да Кои, учитель из Брешии, обращался к Тарталье как к земляку с предложением решить пару задач с кубами, но Тарталья назвал это неумелой попыткой выведать секрет. Потом, в 1535 году, состоялся поединок Тарталья - Фиор, о котором уже говорилось в начале нашей истории.
   Мы можем посмотреть на тогдашние задачи. Вот две из тех, что задал на поединке Фиор.
   12. Ювелир покупает алмаз и рубин за 2000 дукатов. Цена рубина равна кубическому корню из цены алмаза. Найти цену рубина.
   13. Еврей одалживает капитал при условии, что в конце года его прибыль составит кубический корень от капитала. В конце года еврей получает 800 дукатов, составляющих капитал и прибыль. Сколько составил капитал?
   Не правда ли, аромат математики Ренессанса чем-то напоминает нынешний? Кто-то обязательно спросит - и что, часто такие случаи встречаются в жизни? Такие - никогда, ведь здесь даже денег получается иррациональное количество. Но главную ценность представляет даже не метод решения уравнений, по-своему прекрасный, а те средства, которые для него потребовались. Средства вырабатывались постепенно, и в конце XVI века математики уже вовсю осваивали комплексные числа.
   Еще один участник событий, Лодовико Феррари, родился в 1522 году. Его дед Бартоломео бежал из Милана в Болонью от войны. У него было два сына, а от них внуки, Лука и Лодовико. Отца Лодовико убили, и дядя Винченцо принял племянника в свой дом. Его собственный сын Лука был трудным подростком. Он сбежал из дома в поисках денег и приключений. Добравшись до Милана (213 км!), он узнал, что Кардано ищет мальчика-слугу. Он нанялся, работа ему быстро опротивела, и он смылся домой. Кардано связался с Винченцо Феррари и попросил вернуть ему слугу. Винченцо увидел, что можно одним махом удержать дома беспутного сына и свалить с плеч заботу о племяннике. Он послал в Милан Лодовико.
   Кардано обнаружил, что 14-летний юноша умеет читать и писать. Он освободил его от дел по хозяйству и сделал своим секретарем. Скоро Кардано стало ясно, что его секретарь очень одарен, и он решил учить его математике. Феррари помогал хозяину в работе над рукописями и, когда ему исполнилось восемнадцать, начал преподавать геометрию, со временем сменив Кардано в "Учреждении Пьятти". Феррари был необыкновенно предан Кардано, называя себя его порождением (suo creato).

[NNNika]

Очень неожиданное и, тем более, интересное произведение!
СПОЙЛЕРЫ

Цена рубина - 12,5727538541897 дуката, цена алмаза - 1987,42724637027 дуката.

[Colombo]

Спасибо! Это еще не все.

5
   Дзуанне да Кои перебрался в Милан и встретился с Кардано, который нанял его в качестве учителя. Да Кои рассказал ему о Тарталье, Фиоре и их поединке. Кардано готовил в это время материал для большой книги по математике, которую очень украсило бы открытие Тартальи. Кардано решил обратиться к Тарталье, но для солидности нужен посредник, причем не да Кои, которого Тарталья знает. У Кардано есть надежный человек, который бывает в Венеции: это книготорговец Жуан Антонио де Бассано. Он появляется у Тартальи 2 января 1539 года.
   Книготорговец объясняет Тарталье, какой важный и учёный человек Его превосходительство Кардано, и передает его просьбы. Сначала он просит правило для решения кубических уравнений, чтобы Кардано вставил его в свою книгу с указанием авторства Тартальи. Но тот отказывает, так как собирается сам написать об этом. Тогда Бассано просит копию тридцати вопросов Фиора, пусть без решений, но с ответами. Тарталья возражает, что по виду ответа мастер может догадаться, как устроено правило. И это так, потому что формула построена на основе решений квадратного уравнения, а их вид знаком многим.
   После второго отказа Бассано предлагает Тарталье семь задач от Кардано, приводящих к разным кубическим уравнениям. В двух последних задачах Тарталья видит сходство с теми, что предлагал ему Дзуанне да Кои, но книготорговец настаивает, что задачи именно от Кардано. Он снова превозносит ученость Кардано и между прочим замечает, что сам маркиз дель Васто поддерживает издание его труда. Сколько в этом правды - судить трудно, хотя в автобиографии Кардано пишет о благодеяниях "герцога Васто", а с 1542 года - о тесной дружбе, что и вовсе сомнительно.
   В результате всех усилий Бассано увозит копию задач Фиора, но без ответов. После этого следует обмен письмами. Цель Кардано - выманить Тарталью, заставить его приехать в Милан. Тарталья спокоен, он дает решение одной из задач, взятой у Пачоли, но не сдается в главном.
   Кардано продолжает наседать на "mio carissimo" мессера Николо. Просит Тарталью забыть обидные слова, ведь он знал о Тарталье только от Дзуанне да Кои, которому нельзя верить (так и слышится: "мне - можно"). Вдобавок ко всему "неблагодарный негодяй" да Кои внезапно покинул Милан и бросил шестьдесят учеников, бывших на его попечении. Кардано усиленно приглашает Тарталью в гости и говорит, что маркиз дель Васто просто жаждет встречи с ним. Он превозносит щедрость и великодушие маркиза. Он использует маркиза как таран, и крепость Тартальи рушится.
   Это территория Кардано - азартная игра и блеф. "Mio carissimo" Тарталья приезжает 25 марта и несколько дней живет в доме Кардано. Ведет дневник. У него есть книга по баллистике, которую можно показать маркизу. Но Кардано продолжает вымогать правило, а маркиз недоступен, так как уехал в Виджевано. Аргументы Тартальи прежние: книгу напишу сам, а правило требует развития, будучи ключом к другим правилам. Кардано обещает хранить все в секрете, но Тарталья держится: не могу, мол, верить обещаниям. И тут Кардано сбрасывает козырную карту. Вот диалог, записанный Тартальей:
   К.: - Тогда я клянусь вам на Святом Евангелии Божьем и как человек чести, что я не только никогда это не опубликую, но запишу для себя в виде кода, так что никто из нашедших его после моей смерти ничего не поймет. Если вы после этого поверите мне, то верьте, а если нет, то оставим это.
   Т.:- Если бы я не поверил такой клятве, меня самого следовало бы считать человеком неверующим. Но я решил отправиться в Виджевано, чтобы самому найти маркиза; потому что я здесь уже три дня и устал ждать. Когда я вернусь, я обещаю все вам открыть.
   К.:- Если вы хотите увидеть маркиза, я дам вам письмо, чтобы он понял, кто вы. Но перед вашим отъездом я хотел бы, чтобы вы показали мне обещанное правило.

   Тарталья сдается и передает правило в виде 25 стихотворных строк, семь терцетов и один катрен. Защита была не хуже кода, потому что в письме от 9 апреля Кардано уже просит уточнить, где все-таки ставить скобки, и Тарталья объясняет. Нам эта математическая поэзия без надобности, в ней нет никакого "аромата Ренессанса".
   Тарталья не стал навязываться маркизу, который вряд ли что-то о нем слышал, а просто поехал домой. Следующие письма показывают, что Кардано взялся за исследование правила Тартальи и нашел много интересного. К работе он привлек Феррари, который на основе правила Тартальи вскоре открыл решение уравнения 4-й степени. Тарталья тем временем занимается переводом Евклида, а Кардано добрался до квадратных корней из отрицательных чисел и поддевает Тарталью на этот счет. Тарталья не отвечает.
   Последнее письмо Кардано от 5 января 1540 года предупреждает. "Этот дьявол Дзуанне" вернулся в Милан и причинил Кардано всяческие огорчения. Но! Дзуанне в Венеции тесно общался с Фиором и многое от него получил. Между строк: не один Тарталья умеет решать кубические уравнения. Но Тарталья не внял: Дзуанне для него никто, в Кардано он разочаровался, а про Феррари вряд ли знает.
   Следующие пять лет прошли спокойно для Тартальи. А в жизни Кардано 1542 год оказался переломным. Он перестал ежедневно играть в карты и шахматы, потому что его партнеру надоело проигрывать по дукату в день. Он переехал в Милан и погрузился в работу над "Ars Magna". Кроме того, они с Феррари съездили в Болонью к Аннибале делла Наве и узнали о правиле дель Ферро. Но ведь Кардано не клялся хранить в тайне правило дель Ферро! И suo creato Феррари тоже может спокойно публиковать свое решение уравнений четвертой степени, основанное на том же правиле.
   Книгу Кардано "Ars Magna" издал в 1545 году в Нюрнберге Иоганн Петреус, который двумя годами раньше выпустил в свет "De Revolutionibus..." Коперника. В книге приведено правило Тартальи, с указанием, что первым его нашел Сципио дель Ферро, а Тарталья открыл независимо и показал Кардано "без демонстрации". В книге десять дополнительных глав о разных кубических уравнениях и глава Феррари об уравнениях четвертой степени.

[Colombo]

6
   Губернатор Милана Альфонсо д'Авалос д'Арагона, маркиз ди Пескара и дель Васто, принимал просителей в миланской ратуше. Резиденцией губернатора следовало считать старый замок Сфорца, но при французах он пришел в запустение. Д'Авалос с семьей жил в новом Кастелло Сфорцеско, что в Виджевано. Он любил этот замок, большой, но уютный. В нем продолжал жить дух Беатриче д'Эсте, юной жены уже не молодого Лодовико Моро. А миланский замок... В его главной башне французы хранили порох, в нее ударила молния - в общем, остатки башни пришлось разобрать, но дальше дело не пошло. У испанцев пока хватало других забот.
   Франциск I, племянник Людовика XII, унаследовал от него то, что он считал правами на Милан. Попав в плен в битве при Павии, он от них отказался, обещал постепенно выплатить выкуп, подписать договоры - и почти ничего не исполнил. А чтобы залечить последствия поражения, христианский монарх влез в союзники к самому султану Сулейману Великолепному, постоянному сопернику императора Карла V. Турецкий флот паши Хызыра Хайреддина, одного из Барбаросс, был в порту Тулона как дома. Султан разорял Венгрию, а объединенный франко-турецкий флот нападал с моря.
   Последний раз император предложил упорядочить отношения, женив младшего сына Франциска I на своей дочери Марии. При этом после смерти Карла V молодая пара получила бы в наследство Нидерланды, Бургундию и графство Шароле, а за это Франциск I должен был отказаться от Милана и Савойи и выполнить условия, на которых его освободили из плена. Условия эти Франциск выполнять не собирался, а его ответным предложением был: немедленная передача Нидерландов в обмен на отказ от прав на Милан. Предложение не приняли, и через два года Франциск I объявил императору войну.
   На Милан надвигалась большая французская армия, которую вел молодой (24 года) Франсуа де Бурбон-Конде, герцог Энгиенский - тот, что годом раньше во главе флота вместе с Хызыр-реисом брал Ниццу. При Черезоле он разбил имперские войска, которыми командовал сам д'Авалос. Побежденные потеряли в общей сложности около девяти тысяч человек, но наступления на Милан не последовало. Французы стали спешно уходить, потому что началось вторжение во Францию. Император взял Люксембург и пошел дальше, а Генрих VIII высадился в Кале. Остатки французской армии, состоявшие из итальянских наемников, д'Авалос разбил около Серравальи в июне 1544 года. Хызыр-реис разграбил побережье Италии и ушел в Турцию. Теперь же шел мирный 1545 год.
   - Ожидает приема мессер Иеронимо Кардано, врач из Милана, - доложил офицер из приемной. - Желает узнать о здоровье вашего сиятельства и преподнести свою новую книгу. В книге ничего опасного не обнаружено.
   - Ваше сиятельство посылали за врачом? - забеспокоился секретарь. - Здешние врачи...
   - Да нет, с какой стати? - удивился маркиз. - Но что забавно: я помню этого Кардано. Он приходил сразу после моего назначения. Потом приходил еще и несколько раз обыграл меня в шахматы. Легко так обыграл... Интересно, что за книги люди пишут, пока мы воюем. Пригласите там... мессера Кардано с книгой.
   Кардано начал с пожеланий всяческого здоровья и благодарностей за щедрую поддержку его скромных усилий во славу науки, после чего объявил, что желает подарить его сиятельству свою новую книгу, результат многолетнего тяжелого труда.
   - Книга тоже выглядит тяжелой, - сказал д'Авалос. - И о чем же она?
   - Я назвал ее "Ars Magna". В ней собраны арифметика, геометрия, алгебра - все, о чем написано в разных книгах, и даже больше. Арифметику, например, я расширил в десять раз, и еще я дал решения задач алгебры, которые считались неразрешимыми.
   - Арифметика мне в детстве давалась легко, - заметил маркиз. - Но чтобы в десять раз - страшно подумать. А что это за неразрешимые задачи? Наверное, что-то совсем непостижимое?
   - О нет, ваше сиятельство, сами задачи на вид просты. Берем куб неизвестного, складываем с частями этого неизвестного и приравниваем числу. Но чтобы найти неизвестное, нужна сложная работа. Я дал правила решения многих таких задач.
   - Очень интересно. И как же вы отважились искать то, что считалось невозможным?
   - Ваше сиятельство, ради справедливости я должен сказать, что первым это сделал другой человек. Это некий Сципио Ферро из Болонского университета, ныне покойный. Он оставил записи, где описано правило. А мне передал правило Николо Тарталья, учитель из Брешии. Он открыл его сам, когда один из учеников Ферро вызвал его на поединок - математический, разумеется. До меня дошли слухи об этом поединке. Чтобы узнать больше, я посылал человека в Венецию и пригласил Тарталью к себе в Милан. Я просил его открыть мне правило, но он мне отказал. Я убеждал его всеми способами...

[Colombo]

   - Надеюсь, вы не применяли пыток? - пошутил маркиз.
   - Я был близок к этому, - ответил Кардано. - Но я применил военную хитрость! Я сказал ему, что герцог Васто щедро награждает тех, кто добивается успехов в науках. Но вас не было тогда в Милане. Я обещал привести его к вам, когда вы вернетесь. В конце концов он открыл мне свое правило. После этого он уехал, заявив, что устал ждать.
   - Жаль, - заметил маркиз. - Военная хитрость... Я бы назвал по-другому, ну да ладно. В конце концов, открытие Тартальи стало известно благодаря вам. А чем еще он занимается, этот учитель?
   - Сейчас мне трудно вспомнить... - затруднился Кардано. - Он вообще не слишком разговорчив и, простите, со странностями...
   Секретарь кашлянул. Д'Авалос вопросительно посмотрел на него.
   - Ваше сиятельство, у нас в Виджевано есть одна его книга. Тарталья - смешное имя, запомнить легко. Там есть удивительная иллюстрация, которая очень понравилась вашим детям. На ней крепость, изображающая Знание, и вход в нее охраняет великий Евклид. Во дворе крепости собрались семь муз Свободных искусств, а сам Тарталья показывает им выстрел из небольшой мортиры и полет ядра. Позади них укрепление повыше, которое стерегут Аристотель и Платон. Здесь написано: "Не может войти сюда тот, кто не знает геометрии". И выше всего - цитадель Философии. Дети были в восторге и спрашивали, кто такой Евклид, какие это Свободные искусства... А ведь книга эта совсем не для детей, в ней говорится об алгебре и артиллерии.
   О! - оценил маркиз. - Математику он применил в военном искусстве? Это очень интересно. Мессер Кардано, а в вашей книге есть примеры подобного?
   - Собственно, - медленно начал Кардано, - вся математика, все семь Свободных искусств так или иначе служат и военным, и всем людям... В отличие от мессера Тартальи, я не занимался этим специально. Я пытался охватить как можно больше...
   - О да, ваши заслуги понятны и будут вознаграждены. Вы получите сто золотых дукатов как премию за развитие наук в Милане. Но мне пришла одна мысль. Вы говорили о поединке - математическом, разумеется. Что если бы мы устроили такой поединок между вами и тем же Тартальей? Пригласить понимающих людей, послушать что-то интересное... Как вы думаете?
   Кардано еле удержался от того, чтобы сказать, что он об этом думает. Разговор этот начал его раздражать. Когда Тарталья узнает судьбу клятвы, которую ему дали, он не будет молчать. Клятва на Евангелии - хуже не придумаешь. Нет, инквизиция в Милане довольно снисходительна, но кто знает... Подальше от всего этого, подальше.
   - Как будет угодно вашему сиятельству, - поклонился он. - В меру моих слабых сил я всегда готов служить вашему сиятельству, как вы сочтете нужным.
   - Вот и прекрасно, - заключил маркиз. - Мы благодарим вас за визит, нам очень приятен ваш подарок.
   Когда Кардано, кланяясь, вышел, маркиз обратился к секретарю.
   - Мы подумали об одном и том же?
   - Он был похож на человека, который выиграл сто скудо и тут же проиграл тысячу, - произнес секретарь. - Этот турнир или поединок - я готов спорить, что он от него как-нибудь уклонится. В меру своих слабых сил.
   - Пожалуй, - согласился маркиз. - Да не так уж это и важно. Я хочу взглянуть на эту книгу об артиллерии, которая так нравится моим детям.

   Весной следующего года Альфонсо д'Авалос умер - дома, в Виджевано, в возрасте 46 лет. Причина, вероятно, была самой обычной, история ее не сохранила. Месяцем раньше умер Франсуа де Бурбон-Конде, и тоже не на поле брани - на него в замке Ла-Рош-Гийон упал тяжелый сундук. Летом скончался в своем дворце Хызыр-реис, и адмиралом турецкого флота стал начальник охраны султанского дворца Соколлу Мехмед-паша. В том же году умерла Лючия, жена Кардано.

[Drago63]

Читал не отрываясь. (Хотя математика никогда не входила в перечень моих любимых предметов) 

[Colombo]

Спасибо. А уже свет в конце туннеля.

6
   И в том же 1546 году Тарталья ответил Кардано. Он просто опубликовал свои записи встреч с да Кои, Фиором и Кардано в форме диалогов, с датами и описанием мест и обстоятельств, а также с обидными оценками Кардано как математика. Кардано промолчал, он твердо решил уклоняться от встреч с Тартальей. В бой вместо него кинулся верный Феррари. 10 февраля 1547 года он посылает Тарталье публичный вызов на диспут "по всем наукам" (их в вызове много перечислено), причем с рассылкой известным математикам (их список тоже есть в вызове и занимает четыре страницы из восьми).
   Полтора года они слали друг другу вызовы (Cartelli) и ответы (Risposti) - всего по шесть с обеих сторон. Феррари Тарталье был не нужен, он пытался вытащить на поединок Кардано. Но Кардано делал вид, что его не существует. А из всей этой переписки выделяется второй вызов от Феррари - единственный, написанный по-латыни.
   В Cartello II Феррари говорит о решении кубических уравнений. Он утверждает, что опубликованное решение принадлежит не Тарталье. Пять лет назад, заявляет Феррари, в 1542 году они с Кардано были в Болонье и посетили там Аннибале делла Наве, зятя Сципио дель Ферро, который показал написанные дель Ферро книги, и в них было это решение. Делла Наве ныне здравствует, он может быть вызван как свидетель. Это пишет Феррари, однако у Кардано в "Ars Magna" ничего не говорится о книгах или записях дель Ферро.
   По ходу обмена вызовами накопился некий материал. Тарталья в Risposta II предлагает для решения 31 задачу, Феррари в Cartello III предлагает столько же. Тарталья в Risposta III дает решения, уложившись в 15 дней, и заявляет, что он победил. Феррари очень долго не отвечает, но потом присылает свои решения и разбор ответов Тартальи, заявляя, что лишь пять из них правильные.
   И Тарталью в конце концов выманили из крепости. Из-за дефекта речи ему трудно было участвовать в публичных дебатах, тем более "по всем наукам". Но почему бы не обсудить задачи и решения, которыми они обменялись с Феррари? К тому же в Брешии ему обещали хорошее место, а победа в диспуте укрепит его позиции. И Тарталья принимает вызов. Поединок состоялся в церкви в Саду Фрати Дзокколанти ("братья в деревянных башмаках" - это францисканцы), он описан во многих местах по-разному. Известно, что Феррари говорил убедительнее, его поддерживали многочисленные друзья и жители Милана, а с Тартальей был только его брат. Первый день поединка кончился явным преимуществом Феррари. Тарталья решил не продолжать и вечером уехал из Милана по другой дороге, чтобы лишний раз не подвергаться опасности.

[Colombo]

7
   Так нарушил ли Кардано клятву на Евангелии? Разумеется, да. Он обещал никогда не публиковать правило Тартальи, а если оно и совпало с правилом дель Ферро, то это ничего не значит. При этом тетрадь дель Ферро никак нельзя считать публикацией, а Кардано был, похоже, последним, кто ее видел.
   Следующий вопрос. Что бывает с нарушителями клятв? Самому Кардано порой крупно везло. В 1752 году ему в Шотландии удалось вылечить от астмы архиепископа Гамильтона, которому не могли помочь другие врачи. Более того, ему удалось привезти домой полученные за это большие деньги. Угроза возникла в Лондоне, где воспитатель юного короля Эдуарда VI сэр Джон Чеки попросил Кардано составить гороскоп короля. Тот был болен туберкулезом, но Кардано предсказал ему долгую жизнь и опасность в возрасте 55 лет. Другой астролог, Роберт Аллен, оказался точнее и был посажен за это в тюрьму. Его выпустили через полгода, когда король умер и гороскоп, таким образом, сбылся. Но Кардано был уже далеко, хотя позже оправдывался, что точность гороскопов порой бывает низкой. А как же у Аллена?
   Старший сын Кардано Джамбатиста женился неудачно и тайком от родителя, о чем тот постоянно напоминает. Когда его жена была беременна в четвертый раз (и опять не от него), Джамбатисту обвинили в том, что он отравил ее мышьяком. Кардано пытался защитить сына, но он был казнен в тюрьме в 1557 году, в возрасте 23 лет.
   Младшего сына звали Альдо, и он, по примеру отца, пристрастился к азартной игре. В 1569 году он проигрался, влез в долги и ограбил отцовский дом. Кардано сдал его властям и добился высылки Альдо из Болоньи, где они в то время жили.
   Некоторые считают, что Кардано был душевнобольным. В 1570 году его за ересь посадили в тюрьму с конфискацией имущества. Вина его была в том, что он составил гороскоп Иисуса Христа и написал книгу, прославляющую императора Нерона, гонителя христиан. Пишут, что он таким способом хотел прибавить себе славы. Но, похоже, эти его поступки уже за гранью логики. Выйдя из тюрьмы, он уехал в Рим, где папа назначил ему небольшую пенсию. Умер Кардано в 1576 году.
   Казалось бы, Феррари никаких клятв не нарушал. И все же он получил определенную выгоду. После победы над Тартальей его стали всюду приглашать, и он стал советником по налогам при новом губернаторе Милана, Ферранте Гонзага, который все-таки восстановил миланский замок Сфорца. Феррари вышел в отставку молодым и богатым, вернулся в Болонью и поселился со своей овдовевшей сестрой Маддаленой. В 1565 году Феррари пригласили в Болонский университет, но он неожиданно умер. Говорили, что он был отравлен мышьяком, и что не обошлось без сестры. Кардано отмечал, что Маддалена не горевала на похоронах брата и, получив наследство, через две недели вышла замуж. Все имущество она перевела на нового мужа, который тут же ее бросил. Умерла в нищете.
   Тарталья умер в Венеции в 1557 году и всего этого уже не увидел. Он написал книгу по алгебре, но до кубических уравнений в ней не дошел. Да и не было в том особой необходимости.
   В 1765 году недалеко от Модены, то есть рядом с Болоньей, родился Паоло Руффини, врач и математик, который доказал, что уравнения пятой степени и выше в общем случае неразрешимы в радикалах. Для этого он придумал элементы теории групп - еще один инструмент, еще одно средство, которое было важнее цели. Книгу с посвящением "бессмертному Лагранжу" Руффини послал самому Лагранжу, который на нее не отреагировал. Руффини не сдавался, совершенствовал доказательство и получил, наконец, ответ от Академии, что тема неразрешимости уравнений неактуальна. Понадобился гений Коши, чтобы оценить важность сделанного.
   И наконец: так в чем же идея решения кубических уравнений? Квадратные уравнения решаются с помощью выделения полного квадрата, но для кубических ничего подобного не получается. Однако есть волшебная замена переменных, которая иногда спасает: x = u - p/3u. Она позволяет привести неполное кубическое уравнение x³ +px + q = 0 к квадратному, но относительно u³. Получается два комплексных корня для u³, то есть шесть комплексных корней для u, из которых три лишних придется убрать. Эти комплексные корни могут приводить ко вполне безобидным действительным значениям x. Так что Тарталья был в чем-то прав, когда не торопился громоздить правила решения, не имея подходящих инструментов - комплексных чисел.

Литература
1. Martin A. Nordgaard, Sidelights of Cardan-Tartaglia Controversy. National Mathematics Magazine 13 (1937-38), 327-346. В сборнике Sherlock Holmes in Babylon, http://www.maa.org/press/ebooks/sherlock-holmes-in-babylon. (Мартин Эндрю Нордгаард, "Отблески противостояния Кардан-Тарталья")
2. Биографии известных математиков и исторические статьи на сайте университета Сент-Эндрюс, http://www-history.mcs.st-and.ac.uk
3. "О моей жизни" Джироламо Кардано. Редактор и составитель Ю.П.Зарецкий, Изд. дом ВШЭ, М. 2012.
4. Броль Роман Валериевич. Астрология как историко-культурный феномен. Диссертация на соискание учёной степени кандидата наук по специальности "Теория и история культуры" М., 2001. http://www.astrologic.ru/comments/disser/index.htm

[Ирина1]

Очаровательно! Просто очаровательно!

[passer-by]

История математики оказывается неимоверно интересной, читаем всем семейством. О поединках рыцарей математиков никогда не слышала, а на самом деле, ведь получается естественный отбор. А от присваивания чужих работ, наверное, ни в какие времена не обходилось.

И какое же было восхитительное время – Возрождение, когда математики шифровали свои работы не тупой криптографией, а в форме двадцати пяти стихотворных строк, семи терцетов и одного катрена.    

Конечно, Кардано проявил себя ловким шулером. Вот только одно… Тарталья, как я поняла, в течение достаточно долгого времени не публиковал решения (хотя и обещал написать книгу сам). Не торопился громоздить правила? Да, наверное. Но фактически тормозил развитие математики. А Кардано украденное решение сделал доступным всем. Ну хорошо, всем математикам, с учётом того, как, на современный взгляд, неуклюжи и неудобны были тогдашние формулировки  Вот и получается, что бесчестный человек поспособствовал ускорению прогресса. И да, чем дальше, тем больше учёные понимали, что скрывать открытия – вещь неблагодарная. Не мытьём, так катаньем, не исследованиями, так шпионажем и шулерством, но тайны науки бысто перестают быть тайными. В этом, мне кажется, одно из заметных отличий современной науки, облик которой, наверное, и сформировался в период Возрождения, от древних вавилонских и египетских таинств.
Но Кардано всё равно – бесчестный человек, и жаль, что инквизиция прохлопала ушами… Пришлось этим делом, очевидно, заняться непосредственно шефу церкви. В чём, конечно, Он и преуспел. 
И огромное спасибо, что преодолели свою лень. Это дорогого стоит.
*требовательно и бесцеремоннн* Пишите ещё!

[Colombo]

А Кардано украденное решение сделал доступным всем.

Он указал автора. Свинство было в другом: он так восхищался гением дель Ферро, так расстилался - а о Тарталье упомянул как бы нехотя. Ну и в автобиографии приврал, что Тарталья признал его правоту. Вообще эта автобиография много говорит об авторе. Мания величия налицо. Чезаре Ломброзо вообще считал его сумасшедшим, но он судил по чертам лица, а тут текст, как бы отпечаток личности. Хотя эта малоприятная личность однажды ударила ножом в лицо партнера по картам - по ее, личности, собственному признанию. Но там целая пьеса в двух действиях. 

Но Кардано всё равно – бесчестный человек, и жаль, что инквизиция прохлопала ушами… Пришлось этим делом, очевидно, заняться непосредственно шефу церкви. В чём, конечно, Он и преуспел. 

Пьетро сказал бы, что такие выводы - не наше дело. Инквизиция старалась на Сицилии, а в Милане было помягче, без фанатизма. Хоть власть и испанская, но людишки-то свои, католики, не мориски какие-нибудь. 

И огромное спасибо, что преодолели свою лень. Это дорогого стоит.
*требовательно и бесцеремоннн* Пишите ещё!

Ну... Книжка должна быть с картинками - так, кажется? Можно разделить удовольствие с детьми д'Авалоса (если я с этим угадал).
СПОЙЛЕРЫ

http://www.maa.org/press/periodicals/convergence/mathematical-treasures-nicolo-tartaglias-nova-scientia

А здесь картина смерти юноши, как представляется - вполне заслуженной, после резни в соборе. Светлый такой образ, на руках соратника...
http://www.hermitagemuseum.org/wps/portal/hermitage/digital-collection/01.+Paintings/37441