Идеология и математики

[Colombo]

С другой стороны, (подозреваю, что с античных времен) отдельные математики придерживались идеологии искусства ради искусства и занимались математикой прежде всего для собственного удовольствия.

Вот! И никакой пользы для Великой Германии, на что Бибербах и прочие Тейхмюллеры как раз указывали. "Интеллектуальное казино" развели, понимаешь... Но что поделать, если чем теория красивее, тем больше шансов, что она верна? Хочешь, не хочешь, а к красоте стремишься.  И если бы только теория - в коряво написанных программах ошибок больше.

Упомянутый выше Галуа очень заботился о приложениях? Полагаю, что и в нынешний век эта прослойка существует (если и пишут о возможных применениях своих трудов, то скорее для понта). Вопрос по Маяковскому: "кто более матери-истории ценен?"

Не вопрос. Все. История разберется. Результаты упомянутого выше Галуа потом оказались полезны для понимания некоторых вещей.

[ProstoMaria]

Вот! И никакой пользы для Великой Германии, на что Бибербах и прочие Тейхмюллеры как раз указывали. "Интеллектуальное казино" развели, понимаешь...

 Вспомнилось, как один мой приятель, аспиранствовавший в ИПМе, как-то сказал, что М. В. Келдыш по уровню математического потенциала не уступал никому из отечественных математических звёзд (включая Колмогорова). Однако увяз по уши в практических задачах (ибо был нарасхват), получил от режима максимум привилегий, включая президенство в АН (что случалось не с каждым), однако в конце жизни пребывал в глубокой депрессии и даже возможно покончил с собой. С другой стороны, его ровесник И. М. Гельфанд, избавленный от необходимости пахать на Систему, занимался спокойно всяческими красивостями, в чём весьма преуспел. С привилегиями у него было хуже, полным академиком стал только к началу перестройки.
Однако сегодня в математической среде он котируется выше. И прожил он, кстати, больше.


Например, заглянем в Википедию:
"Мстисла́в Все́володович Ке́лдыш (10 февраля (28 января) 1911, Рига — 24 июня 1978, Москва) — советский учёный в области математики и механики.... выступил одним из основоположников развертывания работ... возглавил....руководил...."
Словом, как бы научный функционер, такое и о Фурсенко написать можно (миль пардон за сравнение).

"Изра́иль Моисе́евич Ге́льфанд (20 августа (2 сентября) 1913, Окны Тираспольского уезда Херсонской губернии[2] — 5 октября 2009, Нью-Брансвик, Нью-Джерси) — один из крупнейших математиков XX века, биолог, педагог и организатор математического образования" Далее длинный список разделов математики, где он внес существенный вклад.

А в патриотической среде побеждает Келдыш за явным преимуществом "Он защитил от смерти край родной..."

Так что все ценны, но каждый ценен по-своему.

[Colombo]

Например, заглянем в Википедию:

Воистину. Статья о Гельфанде очень интересная, а вот статья о Келдыше словно из желтой прессы - действительно, администратор какой-то. Есть источники поприличнее.

Гельфанд же занимался не только красивостями, но и самыми разными приложениями. Было интересно узнать, что он и в США начал создавать ту самую Заочную математическую школу, которой руководил в МГУ. СПОЙЛЕРЫ

В ней и Ваш покорный слуга тоже учился. Поначалу больше всего напрягал язык условий задач - непохожий на язык школьного учебника. Чтобы понять условие, нужно было думать отдельно, а потом еще и задачу решать.

[ProstoMaria]

Гельфанд же занимался не только красивостями, но и самыми разными приложениями.

Это так,мой приятель его в связи с ИПМом и упоминал. К участию в разработке вундерваффель он по сведениям Википедии "был привлечён" (прям как к уголовной ответственности), но вряд ли это было его любимым дитятей. С его биологическими увлечениями другая история. Нашла как-то на пыльных антресолях подшивку Химии и Жизни восьмидесятых (хороший журнал как ни странно) там о его биологическом семинаре много написано.

Что касается вопроса о роли приложений в математике, у меня возник вопрос, как ее развитие коррелирует с техническим прогрессом как источником приложений? Например, выше часто упоминалась довоенная Польша. К примеру, в Советской Энциклопедии читаем о ней "Отсталая аграрная страна", "индекс промышленного производства ни разу не превысил 1913 год", "разрыв экономических связей с соседями", "мировой кризис больнее всего ударил" и т. п. И при этом:
Банах, Тарский, Серпинский,Жоравский и другие имена. С другой стороны, технологические достижения послевоенной Японии впечатляют. И где японские Банах с Серпинским?


Ещё в той же БСЭ прочитала статью о Лузине (я так поняла, он у наших математиков в авторитете).Там в частности написано "Характерной особенностью творчества Лузина являлась способность придать абстрактным рассуждениям геометрическую интерпретацию." Такой вот истинный ариец (статья написана в начале пятидесятых).

[Etlau]

Эр Colombo

мы мало кого знаем, кроме Софьи Ковалевской.

И даже Аду Байрон  помнит не всякий компьютерщик...

[Nordwind]

С другой стороны, технологические достижения послевоенной Японии впечатляют. И где японские Банах с Серпинским?

Пожалуйста. Киёси Ито (1915-2008), Кунихико Койдара (1915-1997), работал, кстати, в области алгебраической геометрии; а также Горо Симура (1930, кажется, еще здравствует) и Ютака Танияма (1927-1958), авторы знаменитой теоремы (гипотезы) Таниямы-Симуры, методами которой доказывалась Великая теорема Ферма.

Хотя в Польше того периода математиков, конечно, в разы больше.

[ProstoMaria]

Вчера, размышляя над затронутой мной темами, прочла в Википедии одну любопытную биографию. Немного процитирую (к сожалению, русской версии не нашлось):

Stefan Mazurkiewicz (September 25, 1888 in Warsaw, then Russian Empire – June 19, 1945, Grodzisk Mazowiecki, Poland) was a Polish mathematician who worked in mathematical analysis, topology, and probability. He was a student of Wacław Sierpiński...

The Hahn-Mazurkiewicz theorem, a basic result on curves prompted by the phenomenon of space-filling curves, is named for Mazurkiewicz and Hans Hahn. His 1935 paper Sur l'existence des continus indécomposables is generally considered the most elegant piece of work in point-set topology.

Казалось бы, типичный небожитель - любитель красивостей (ведь говорят, общая топология - это круто).

During the Polish-Soviet War (1919-1921), Mazurkiewicz as early as 1919 broke the most common Russian cipher for the Polish General Staff's cryptological agency. Thanks to this, orders issued by Soviet commander Mikhail Tukhachevsky's staff were known to Polish Army leaders. This contributed substantially, perhaps decisively, to Polish victory at the critical Battle of Warsaw and possibly to Poland's survival as an independent country.

И при этом спаситель страны от большевизма. Такое вот сочетание чистой и прикладной математики в одном лице.

И ещё один любопытный материал о прикладной деятельности польских математиков

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D1%8E%D1%80%D0%BE_%D1%88%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%BE%D0%B2

[Colombo]

Вчера, размышляя над затронутой мной темами, прочла в Википедии одну любопытную биографию. Немного процитирую (к сожалению, русской версии не нашлось):

И русской нет, и шотландцы про этот эпизод ничего не пишут - а жаль.

"Стефан Мазуркевич (25 сентября 1888, Варшава, тогда Российская империя - 19 июня 1945, Гродзиск-Мазовецки, Польша) - польский математик, работавший в области математического анализа, топологии и теории вероятностей. Он был студентом Вацлава Серпинского...

Теорема Хана-Мазуркевича, фундаментальный результат для кривых, появившийся благодаря существованию кривых, заполняющих пространство, названа по именам Мазуркевича и Ганса Хана. Его статья 1935 года "О существовании непрерывных неразделимых [объектов]" считается одной из наиболее элегантных работ по топологии точечных множеств...

Во время польско-советской войны (1919-1921) Мазуркевич еще в 1919 году взломал для Криптологического агентства польского Генерального штаба самый употребительный русский шифр. Благодаря этому приказы советского командующего Михаила Тухачевского были известны руководству польской армии. Это внесло заметный вклад, вероятно, решающий, в польскую победу в битве за Варшаву и, возможно, в возрождение Польши как независимой страны".

Но никакого противоречия нет. Многие математические результаты, внешне бесполезные, оказываются вдруг нужными в неожиданных местах. Например, числа Фибоначчи пригодились для хороших датчиков псевдослучайных чисел. А игры с треугольником Серпинского и прочими фракталами привели к пониманию, что есть множества дробной размерности: не линия (1D) или плоскость (2D), а где-то полтора... 

[Colombo]

Знакомясь с математиками в Германии и вокруг нее, нельзя пройти мимо Венгрии. После I Мировой войны и распада Австро-Венгрии там правили король и парламент, затем республика, президентом которой стал граф Михай Карои. Слабая власть, разруха, притязания соседей на территорию страны, рухнувшие надежды на помощь Антанты - все это привело к тому, что Карои поручил формирование правительства социал-демократам, а тех быстро подмяли под себя коммунисты. Но их надежды на помощь России тоже рухнули. Советская республика Белы Куна продержалась четыре месяца и кончилась красным террором. Бела Кун сбежал в Вену, в Будапешт вошли румыны, а власть оказалась в руках Миклоша Хорти. Бела Кун и почти все руководство советской республики были евреями, и Хорти в 1920 году принял законы против евреев - за 13 лет до Гитлера. А между тем, математиков в небольшой Венгрии было много, и проблемы у них были не только математические. Вот, например, Фейер, который на русском языке скупо упоминается в БСЭ зато широко - в курсах анализа.

Липот Фейер (Fejer, 1880-1959) родился в городе Печ. Его мать, Виктория Голдбергер, была из известной семьи: дед был врачом, а отец - автором еврейско-венгерского словаря. Отец, Самуэль Вайс, имел магазин. Липот-Леопольд в Берлине сменит фамилию, чтобы подчеркнуть связь с венгерской культурой - впрочем, "feher" по-венгерски и означает "белый". Со школой у Фейера не заладилось, и отцу пришлось учить его дома. Однако у него открылась любовь к математике. С подачи своего учителя Сигизмунда Максаи Фейер посылал решения задач в журнал по математике для средних школ, и они были отмечены.

В 1897 Фейер окончил школу и получил вторую премию в Математическом соревновании имени Этвёша. Затем он учился в Будапеште и Берлине. Его окружали многие выдающиеся ученые, но идея знаменитой теоремы Фейера родилась из бесед с Германом Шварцем. В статье 1900 года Фейер доказал, что ряд Фурье сходится к значению функции в каждой точке ее непрерывности. Эта теорема дала сильный толчок к исследованиям рядов Фурье. На коллоквиуме Шварца Леопольд подружился с Константином Каратеодори, Эрхардом Шмидтом и Исаем Шуром, которые были тогда дипломниками, и с Эдмундом Ландау, который был приват-доцентом. Тогда же он поменял фамилию на Фейер, после чего Шварц перестал с ним разговаривать.

Фейер слушал лекции Гильберта и Минковского в Геттингене, Пикара и Адамара в Париже. Вернувшись в Будапешт, он преподавал в университете, но о его мировой славе там никто не знал. Когда в 1905 году Анри Пуанкаре присудили премию имени Бойяи, и он приехал за наградой в Будапешт, он еще на вокзале спросил: "А где Фейер?". Встречавшее начальство уточнило: "А кто это такой?" - "Величайший математик Венгрии и всего мира", - ответил Пуанкаре. Лишь после этого Фейеру предложили кафедру в Колошваре. Там он написал много замечательных статей, а в 1911 году получил кафедру в Будапештском университете. Несмотря на его мировой авторитет, у этого назначения нашлись противники. Один из них, зная, что Фейер сменил фамилию, спросил, не родственник ли он их известного коллеги, патера Игнатиуса Фейера с факультета теологии. "Незаконный сын", - мгновенно отреагировал профессор физики Лоранд Этвёш, барон и бывший министр. После этого назначение прошло без помех. Студенты Фейера вспоминали, что его лекции были короткими, блестящими и эмоциональными.

Несмотря на трудности, Фейер был избран в 1911 году в Венгерскую академию, а в 1912 был вице-президентом Математического конгресса в Кембридже. Он создал успешную школу анализа в Венгрии. Однако болезнь в 1916 году и белый террор Миклоша Хорти в начале 20-х годов подействовали на него угнетающе, а при нацистах трудности увеличились. В начале 40-х Фейер перенес операцию на простате, а в 1944 был вынужден уйти в отставку. Однажды ночью отряд партии "Скрещенные стрелы" вывел всех, живших в его доме, на улицу и повел строем к берегу Дуная. Их спас телефонный звонок какого-то смелого офицера, но многих будапештских евреев там и расстреляли. После освобождения Будапешта Фейера нашли в госпитале скорой помощи в тяжелом состоянии. Его интеллект стал быстро угасать, и он часто повторял: "С тех пор, как я стал полным идиотом...". Пал Эрдёш вспоминал: "Он продолжал узнавать мою мать и меня. В госпитале за ним был хороший уход. Он умер от удара в 1959 году".

Джордж Пойа вспоминает, что Фейер был хорошим пианистом и любил удачные выражения. "Чтобы прокормиться, - говорил он, - зарплата профессора является необходимым, но не достаточным условием". В ссоре с коллегой, топологом Бела Керекьярто, он привел такой аргумент: "То, что он говорит, является топологическим отображением правды".

[ProstoMaria]

 Судя по всему, довоенный период для математиков восточноевропейских стран был весьма благоприятным. А что происходило после войны? Если математика в этих странах стала сдуваться как воздушный шарик, то в чём причина? В том, что многие покинули свои страны? Но в той же Польше среди математиков было немало и, так сказать, этнических поляков.


Я тут нашла одну статью десятилетней давности. Она касается и некоторых из обсуждаемых выше тем (включая опалу геометрии у нас в школе):

http://www.mccme.ru/edu/index.php?ikey=viarn_anti-rev

[ProstoMaria]

Знакомясь с математиками в Германии и вокруг нее, нельзя пройти мимо Венгрии.

Вот ещё один любопытный экземпляр:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D1%80%D0%B4%D1%91%D1%88,_%D0%9F%D0%BE%D0%BB

Открыла для себя новое слово: амфетаминист.

[Штырь]

Я тут нашла одну статью десятилетней давности. Она касается и некоторых из обсуждаемых выше тем

< русские рабы работают изо всех сил, но публикации подписывают не они, а сотрудники приглашающей лаборатории>

Это, вероятно, офф-топ, но с врачами точно та же история. Мне известны: анестезиологи, окулисты, специалисты по функциональной диагностике, работающие таким образом в США и в Британии. Собственно, это офф-топ лишь по специальности, а не по сути проблемы.

[Colombo]

Судя по всему, довоенный период для математиков восточноевропейских стран был весьма благоприятным. А что происходило после войны? Если математика в этих странах стала сдуваться как воздушный шарик, то в чём причина? В том, что многие покинули свои страны? Но в той же Польше среди математиков было немало и, так сказать, этнических поляков.

Трудный вопрос. От чего зависит развитие математики, в принципе понятно - от объективных факторов (потребности и финансирование) и субъективных (много талантливых людей, собранных в одном месте). И если центр каких-то исследований переместился из Польши в США, то она уступает просто по определению. Но квалифицированно оценить вопрос и верно ответить - не возьмусь.

Я тут нашла одну статью десятилетней давности. Она касается и некоторых из обсуждаемых выше тем (включая опалу геометрии у нас в школе):

http://www.mccme.ru/edu/index.php?ikey=viarn_anti-rev

Это все, конечно, интересно, но десять лет - это много. Арнольд как бы намекает, что если отменить визы, то народ будет ездить туда-сюда, вместо того, чтобы просто бежать туда. Но первое в конечном счете дороже...

Амфетаминист - да... Вообще Венгрия - это интересно. Алатские витязи под предводительством еще одного Карои... Граф Михай Карои описал ситуацию в Венгрии в книге, которая называлась "Против всего мира". А вот еще двое, малоизвестный математик и очень известный физик, оба из Венгрии. В воспоминаниях второго звучит та же мысль, что в известной лекции Стива Джобса.

Леопольд Клюг родился в 1854 году в местечке Дьёндьёш, учился в местной гимназии, окончил Будапештский университет в 1874 году. Преподавал в Братиславе, писал книги по геометрии. Позже в Будапеште испытал сильное влияние Дьюлы Кёнига (это же можно сказать о Гильберте, Эмми Нётер, ван дер Вардене и других). После защиты диссертации стал профессором в Колошваре. Вышел в отставку в 1917 году и вернулся в Будапешт, но продолжал заниматься математикой, хотя его зрение слабело. Эдвард Теллер, живший на той же улице, вспоминает:

"Когда мне было десять лет, мой отец вдруг заметил мой интерес к математике. У него был старший друг, профессор математики в отставке. Его звали Леопольд Клюг. Возможно, он оказал на меня наибольшее влияние. Я мало с ним встречался, полдюжины раз - или дюжину. Он был профессором математики в отставке, и он сделал две вещи. Одна - он дал мне книгу. Она называлась "Алгебра", автор Леонард Эйлер. ... Это была очень простая книга, которая начиналась с вопросов, зачем складывать, зачем умножать и почему минус один умножить на минус один дает плюс один. И в том же духе до решения уравнений четвертого порядка. Уравнений пятого порядка тогда не решали. Да во времена Эйлера и не знали, что уравнения выше четвертого порядка решить нельзя. Это показал много позже очень молодой француз Эварист Галуа. Клюг дал мне эту книгу, я ее прочитал. Это была моя любимая книга.

...У Клюга был любимый предмет, проективная геометрия. Геометрия проективной плоскости. Что будет, если вы возьмете рисунок на плоскости и спроектируете его на другую плоскость? Какие свойства сохранятся? Например, прямая останется прямой. Треугольник останется треугольником. Но равносторонний треугольник уже не останется равносторонним. Окружность может превратиться в гиперболу. Что общего у этих кривых? Что остается неизменным? Мне было десять лет, и эти задачи я еще не мог решать, но я их понимал. И там еще была роль человека, что очень меня впечатляло.

...Я понимал, что для взрослых это время было ужасным, и все очень уставали от того, что они делают. Клюг был первым взрослым, которого я встретил и который любил то, что он делает, который не уставал, и которому нравилось объяснять мне эти вещи. Видимо тогда я очень твердо решил, что я буду делать то, что на самом деле захочу делать. Не ради чьей-то пользы, не ради возможного результата, а из-за моего внутреннего интереса к предмету".

Клюг умер в Будапеште в конце 1944 года при неизвестных обстоятельствах. К Будапешту подходили советские и румынские войска. Девяностолетний математик однажды вышел из дома и не вернулся.

За два года до этого появилось сообщение, что в Колошваре учреждена премия имени Клюга для работ по математике на его пенсионные сбережения. Фонд составил 10 000 пенго - тогдашние венгерские деньги. Премию успели присудить один раз, в 1943 году.

Это, вероятно, офф-топ, но с врачами точно та же история. Мне известны: анестезиологи, окулисты, специалисты по функциональной диагностике, работающие таким образом в США и в Британии. Собственно, это офф-топ лишь по специальности, а не по сути проблемы.

Это не офф-топ.

[ProstoMaria]

Трудный вопрос. От чего зависит развитие математики, в принципе понятно - от объективных факторов (потребности и финансирование) и субъективных (много талантливых людей, собранных в одном месте).

Что касается финансирования, то теоретикам, кажется, не так уж много надо: бумага, ручка, доступ к литературе и братьям по разуму, да спирт для протирки интегралов. Иногда и компьютер, чтобы помогать думать. Технический прогресс даёт талантливым людям, собранным в одном месте, и другие области приложения их усилий. Например, компьютерное зрение тоже, говорят, увлекательная область, но много ли там хорошей математики? Думаю, что важным фактором является также и система ценностей и приоритетов в обществе в то или иное время. Сейчас нередко вспоминают рассвет науки в СССР в пятидесятые-шестидесятые, так тогда учёные были чуть ли не главными героями в обществе ("что-то физики в почёте", фильмы про вдумчивых людей в белых халатах за синхрофазотронами  и т. п.). И девушки мечтали выйти замуж за физика-ядерщика, даже не боясь возможных последствий для детей.  Нынче времена другие...

Амфетаминист - да... Вообще Венгрия - это интересно.

А что уважаемый эр Сolombo скажет за "эту страну"? У нас ведь тоже отношения учёных с идеологией были непростыми. Порой целые научные области предавались анафеме. Когда-то, читая Архипелаг Гулаг, наткнулась там на одно краткое жизнеописание:
СПОЙЛЕРЫ

"Я думаю, здесь  очень  уместно  бы  стал  очерк  жизни,  тюремно-лагерных преследований и гибели отца Павла А. Флоренского -   может  быть  одного  из самых замечательных людей, проглоченных Архипелагом навсегда. Сведующие люди говорят о нём, что это был для XX  века  редкий  учёный  -   профессионально владевший множеством областей знаний. По образованию математик, он в  юности испытал  глубокое  религиозное  потрясение,  стал  священником.  Книга   его молодости "Столп и Утверждение  Истины"  только  сейчас  получает  достойную оценку. У него много сочинений математических (топологические теоремы, много спустя доказанные  на  Западе),  искусствоведческих  (о  русских  иконах,  о храмовом действе), философско-религиозных. (Архив его в  основном  сохранен, еще не опубликован, доступа к нему  я  не  имел.)  После  революции  он  был профессором  электротехнического   института   (лекции   читал   в   одеянии священника). В 1927 г. высказал идеи, предвосхитившие Винера. В  1932  г.  в журнале "Социалистическая реконструкция и наука" напечатал статью о  машинах для решения задач, по духу  близкую  кибернетике.  Вскоре  затем  арестован..."

Шотландцы Ваши наверное не в теме. Кстати, математика и религия - это оффтоп?

Это, вероятно, офф-топ, но с врачами точно та же история. Мне известны: анестезиологи, окулисты, специалисты по функциональной диагностике, работающие таким образом в США и в Британии.

Это правда. И не только там. Одна моя родственница повезла сестру в Германию лечиться (почему-то перестал их устраивать центр Бакулева), так там основным языком межнационального общения оказался русский, поскольку были врачи из Латвии, Литвы, Украины, Питера . К сожалению, последствия лечения оказались трагическими.

[Colombo]

Что касается финансирования, то теоретикам, кажется, не так уж много надо: бумага, ручка, доступ к литературе и братьям по разуму, да спирт для протирки интегралов. Иногда и компьютер, чтобы помогать думать.

...да университет, чтобы читать лекции и получать зарплату. Открытия ведь делают в основном молодые люди, пожилые все больше обеспечивают научный конвейер - когда он есть. Выше уже шла речь про ЗМШ, которую создал Гельфанд. Так вот, в интересной стране Венгрии еще в 1894 году учитель Даниэль Арань создал журнал по математике, а позже и физике, для учителей и школьников, с трудным названием "Kozepiskolai Matematikai Lapok". Туда посылали решения все венгерские школьники, выбравшие лотом математику - и Леопольд Фейер, и Альфред Хаар, и цитированный выше отец водородной бомбы Эдвард Теллер. Этот Лапок существует и по сей день, переведен, разумеется, на английский и официально называется KoMaL. Жаль, не знал раньше. Арань был убит в 1944 году (см. ссылку).

Технический прогресс даёт талантливым людям, собранным в одном месте, и другие области приложения их усилий. Например, компьютерное зрение тоже, говорят, увлекательная область, но много ли там хорошей математики?

Если говорить о компьютерной графике в целом - да, очень много. Если о компьютерном зрении в частности - тоже много. И журналы выходят, но все больше на английском. На днях будет 8-й российско-немецкий семинар по распознаванию образов и пониманию изображений в Нижнем Новгороде - угадайте, какой язык рабочий?

Думаю, что важным фактором является также и система ценностей и приоритетов в обществе в то или иное время.

Нужны были бомбы, ракеты, ПВО и ПРО.

Нынче времена другие...

Именно.

Шотландцы Ваши наверное не в теме. Кстати, математика и религия - это оффтоп?

Если за религию сажают, то это не оффтоп, это идеология. Насчет П. А. Флоренского - и шотландцы, и я не в теме, раз его работы мало кому известны. Но что касается судьбы Д. Ф. Егорова, шотландцы вполне в теме, можно убедиться здесь.