Задачки, загадки, головоломки, ребусы, ...

[Морейа]

Вот и новая задача для этой темы родилась)) Докажите, что задача о ста монетах в тёмной комнате в её первоначальной формулировке не имеет математического решения. Добавлено позднее: извиняюсь, не о ста, а о пятидесяти монетах.

BunkerHill, в целом я поняла Ваше решение и согласна с ним.
Sankrad, задачка про 100 монет, из которых 20 лежат орлом вверх, - прелесть что такое!

[BunkerHill]

Вот и новая задача для этой темы родилась)) Докажите, что задача о ста монетах в тёмной комнате в её первоначальной формулировке не имеет математического решения.

Математически, решение должно выглядеть так.
х=у=100/2

[Морейа]

Тьфу, первоначальная формулировка не про 100, а про 50 монет. Что не особо меняет дело. Исправила свой предыдущий пост.

BunkerHill, я же сурьёзно. Нужно доказать, что если в тёмной комнате на столе лежит 50 монет, и неизвестно, сколько первоначально монет лежит орлом вверх, а сколько решкой вверх, то нет способа не освещая монет и не ощупывая их сделать так, чтобы 25 монет оказались расположенными орлом вверх, а 25 монет - решкой вверх.

[Морейа]

Ой. Я и правда загнул. Задача на самом деле другая) Темная комната. 100 монет. Двадцать монет лежат орлом вверх. Нужно разделить так, чтобы в каждой группе лежало  одинаковое количество орлом вверх. 

Да и та Ваша задача тоже выполнима, просто уравнение с отзеркаливанием выборки сложнее.

Из 100 монет нужно отобрать 20 и просто их перевернуть вверх ногами.
Смысл в том, что если 100 монет разделить на два множества 20 и 80 то таким же случайным образом среди них окажутся монеты с орлом и решкой. при этом х+у=20 х= решка, у= орел. То есть там где 80 монет - число монет решкой вверх (80 - х).  у - число монет орлом вверх (20 - у)
Тогда получается система уравнений для двух множеств
х+у=20
80-х+20-у=80

Преобразуем второе уравнение и видим что

х+у=20
-20=-х-у

или

у=20-х
-у =-20+х

Типа как обратное множество, при умножении второго уравнения на (-1) получается что

у=20-х
у=20-х

То есть фактически нужно взять множество из 20 монет и перевернуть его.

Хотя в целом я согласна с решением, некоторые частности мне непонятны. Я бы решение рассказала так. Разделим все монеты на две группы: из 20-ти монет и из 80-ти. Пусть в первой группе х монет лежат орлами вверх, а у монет лежат решками вверх, а во второй группе u монет лежат орлами вверх, а v монет лежат решками вверх. Тогда по условию задачи x+y=20 и х+u=20, отсюда у=20-х и u=20-х, значит, у=u, то есть число решек в первой группе равно числу орлов во второй группе. Следовательно, перевернув все 20 монет первой группы, мы получим две группы монет, в которых число монет, лежащих орлом вверх, одинаковое, что и требовалось.

[C@esar]

Нужно доказать, что если в тёмной комнате на столе лежит 50 монет, и неизвестно, сколько первоначально монет лежит орлом вверх, а сколько решкой вверх, то нет способа не освещая монет и не ощупывая их сделать так, чтобы 25 монет оказались расположенными орлом вверх, а 25 монет - решкой вверх.

Распилить пополам параллельно аверсу. Получится 100 половинок. 50 половинок от 25 монет повернуть нераспиленной стороной вверх. Другие 50 половинок - повернуть распилом вверх. Наложить Половинки из первой группы на половинки из второй и спаять.

25 монет будут лежать решкой вверх, 25 - орлом вверх. Но пользоваться этими монетами уже будет нельзя...

[Морейа]

Попробую сформулировать чётче. Есть задача о 50-ти монетах:

Темная комната. Пятьдесят монет, как повернуты заранее неизвестно. После некоторых операций должно получиться, что 25 лежат орлом вверх, 25 - решкой.

Требуется доказать, что её нельзя решить.

[Dolorous Malc]

Распилить пополам параллельно аверсу.

Вам чуть-чуть не хватает фантазии!
Просто берём половину "монет", у которых с обеих сторон орлы, а другую - у которых с обеих сторон решки. И разбрасываем их в дивно произвольном порядке!

А если серьёзно - есть такое понятие, как "корректная постановка задачи".
Я, право, уже начал жалеть, что ратовал за вынос этой темы из "образования". Там, подозреваю, данную конкретную отказались бы решать сразу же. Или по крайней мере после того, как автор дал явно понять, что не знает, чего, собственно, спрашивает.

[Морейа]

Есть задача о 50-ти монетах:

Темная комната. Пятьдесят монет, как повернуты заранее неизвестно. После некоторых операций должно получиться, что 25 лежат орлом вверх, 25 - решкой.

Требуется доказать, что её нельзя решить.

Ну, вот одно из возможных доказательств.
Доказательство от противного. Предположим, у нас есть совершенный алгоритм А переворачивания монет «вслепую». Так как безразлично, как расположены монеты на столе, будем их располагать в горизонтальный ряд и ставить ему в соответствие последовательность букв «О» и «Р», обозначая буквой «О» каждую монету, лежащую орлом вверх и буквой «Р» каждую монету, лежащую решкой вверх. Так как переворачивать одну и ту же монету дважды не имеет смысла, то алгоритм можно свести к тому, что к каждой монете будет применена одна из двух операций: либо «единичная» операция (монета остаётся в том же положении, что была), либо операция «переворачивание» (монета переворачивается другой стороной). Рассмотрим произвольную раскладку монет К1, например, такую: РРР… РООО…О, где 25 букв «Р» и 25 букв «О». Применив совершенный алгоритм А, мы получим раскладку А(К1) из 25 букв «Р» и 25 букв «О». Теперь рассмотрим раскладку монет К2, в которой первая монета лежит орлом вверх, а все остальные монеты лежат как в раскладке К1: ОРРР… РООО… О. Применив тот же совершенный алгоритм, то есть перевернув по одному разу монеты с теми же порядковыми номерами, какие были у перворачиваемых монет в первом случае, а остальные монеты оставив в том же положении, в каком они были, мы неизбежно получим  раскладку А(К2), отличающуюся от раскладки А(К1) только первой буквой, а значит, либо раскладку из 24 букв «Р» и 26 букв «О», либо, наборот, из 24 букв «О» и 26 букв «Р». В обоих случаях мы не получим раскладку 25 на 25, а потому пришли к противоречию, из которого следует, что совершенного алгоритма не существует.

[Морейа]

Ещё раз повторю, что требуется:

Есть задача о 50-ти монетах:

Темная комната. Пятьдесят монет, как повернуты заранее неизвестно. После некоторых операций должно получиться, что 25 лежат орлом вверх, 25 - решкой.

Требуется доказать, что её нельзя решить.

В прошлом своём посте я привела одно доказательство, вот другое.
Начало то же:
Доказательство от противного. Предположим, у нас есть совершенный алгоритм переворачивания монет «вслепую».
Далее:
Тогда он (этот алгоритм) сводится к конечному числу переворачиваний монет. Каждое переворачивание монеты изменяет чётность количества "орлов" (т. е. монет, лежащих орлом вверх) на противоположную. Значит, чётное число переворачиваний монет не меняет чётность количества "орлов", а нечётное число переворачиваний монет меняет чётность количества "орлов" на противоположную. Следовательно, если в исходной раскладке чётное число "орлов", то алгоритм должен содержать нечётное число переворачиваний монет, ведь в конце должно получиться 25 "орлов" - нечётное количество. Если же в исходной раскладке нечётное число "орлов", то алгоритм должен содержать чётное число переворачиваний. Таким образом, совершив все переворачивания алгоритма и сосчитав их, мы сможем в темноте мистическим образом   узнать, чётное или нечётное число "орлов" было изначально   !!!
Ну, вот... что, разумеется, невозможно, и приводит к противоречию, то есть вышеозначенного алгоритма не существует.

[Морейа]

Задам задачку.

Сценка из КВН-а. Один из кавээнщиков изображает известного англоязычного певца, приехавшего в Россию на гастроли. Он начинает петь и вдруг останавливается и спрашивает на английском: "Где ОКСПАХА?" Певца не понимают. "Мне нужна ОКСПАХА!" - настаивает тот. Ему пытаются угодить, всё-таки мировая знаменитость, приводят девушку, которая за 100 долларов согласна быть Оксаной. Певец не унимается: ему не нужна Оксана, ему не нужна девушка, ему нужна именно ОКСПАХА. В конце концов недоразумение проясняется. Что такое ОКСПАХА, или, говоря иначе, что требовал певец?

Задачу не яндексить, не гуглить и тэ дэ! Яндекс моментально выдаёт информацию о том, что такое ОКСПАХА!

[C@esar]

Задам задачку.

В одной из передач КВН-а кавээнщики разыграли следующую сценку. Один из кавээнщиков изображает известного англоязычного певца, приехавшего в Россию на гастроли. Он начинает петь и вдруг останавливается и спрашивает на английском: "Где ОКСПАХА?" Певца не понимают. "Мне нужна ОКСПАХА!" - настаивает тот. Ему пытаются угодить, всё-таки мировая знаменитость, приводят девушку, которая за 100 долларов согласна быть Оксаной. Певец не унимается: ему не нужна Оксана, ему не нужна девушка, ему нужна именно ОКСПАХА. В конце концов недоразумение проясняется. Что такое ОКСПАХА, или, говоря иначе, что требовал певец?

Задачу не яндексить, не гуглить и тэ дэ! Яндекс моментально выдаёт информацию о том, что такое ОКСПАХА!

Элементарно... Oxpaha = OXPAHA

[Морейа]

Oxpaha = OXPAHA

Ага)

[Dolorous Malc]

IMHO, тема созрела для данеток.
Позволю себе предложить:

Маленькая частная парикмахерская в большом городе. Ежедневно туда заходит некий человек: заходит и через минуту уходит. Каждый день. Требуется объяснить, почему.

Правила обычные: можно задавать любые вопросы, предполагающие ответы "да", "нет" или "неважно" - я отвечу.

[C@esar]

Вопросы:
1. Этот человек - мужчина?
2. Этот человек - взрослый?
3. Этот человек заходит в парикмахерскую в одно и то же время?
4. Этот человек пользуется услугами данной парикмахерской?

[Dolorous Malc]

1. Да.
2. Да.
3. Плюс-минус. Я бы допустил люфт в пределах часа.
4. Нет.